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1、福州市八县（市）协作校20172018学年第一学期期末联考高二理科 数学试卷【完卷时间：120分钟 满分：150分】第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是无理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数2已知集合A，B，则AB等于()A1,3 B1,5 C3,5 D1，)3. 如图，边长为的正方形内有一内切圆在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（
2、 ）A B C D 4. “”是“方程”表示椭圆的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 抛物线的焦点坐标为（ ）A.（-，0） B（-4，0） C（0，-） D（0，-2）6设向量，若，则实数的值为（ ）A0 B.4 C.5 D.6 7. 已知，则（ ）A B C D 8如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为()A9 B10 C11 D129. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ） A1 B2 C4 D810. 已知双曲线:的左焦点为，圆M的圆心在Y轴正半轴，
3、半径为，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线M与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D11. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） A B C D12. 抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A2B C1 D第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13若实数x, y满足，则的最小值为_；14. 已知命题：是真命题，则实数的取
4、值范围为 15. 若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C轨迹方程为 16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)四边形ABC1D1的面积为 (2)的夹角为60；(3)；则正确命题的序号是_(填出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤.17（本题满分10分）设命题实数满足，；命题实数满足 （1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为(1)求的值；(2)若的面积19(本小题满分12分）已知双曲线的的离心率为，则（）求双曲线C的渐进线方程。
5、（）当时，已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.20（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值21(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（1）求证：AB1平面A1BD；（2）求锐二面角AA1DB的余弦值；22（本小题满分12分）已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为,上顶点为,若成等比数列，椭圆上的点到焦点的最短距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）设为直线上任意一点，过的直线交椭圆于点，且，求的最小值福州市八
6、县（市）协作校20172018学年第一学期期末联考高二理科数学参考答案一、选择题（每题5分，满分60分） 题号123456789101112选项BC A B DB ADAACD二、填空题（每小题5分, 共20分）13-15 14. （-2，2） 15. 16. (1) (3) (4)三、解答题：17(本小题满分10分)解：由题意得，当为真命题时：当时，；当为真命题时： -3分（I）若，有，则当为真命题，有，得 - 6分（II）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则， 得-10分18(本小题满分12分)解：因为，所以2分所以3分所以6分因为，所以 8分又因为，所以 10分所以 12分19
7、(本小题满分12分)解：（）由题意，得， ，即所求双曲线的渐进线方程 5分（） 由（1）得当时, 双曲线的方程为.6分设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为， 由得（判别式）, ,10分点在圆上,，.12分（本题学生用“点差法”也给分）20 (本小题满分12分) 解：(1)设等差数列的首项为,公差为，依题意可得.3分.6分(2) 由（1）可得.10分.12分21(本小题满分12分)法一：(1)取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面BD-2分连结，在正方形中，分别为的中点，则BD面AOB1 -4分在正方形中，平面-6分法二：解：(1)取BC中点O，连结AOABC为正三角 形，AO
8、BC在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面 BCC1B1，AO平面BCC1B1.2分取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)， .4分，AB1平面A1BD.6分(2)设平面A1AD的法向量为(1，1，)，(0，2，0)，.8分令z1得n(，0，1)为平面A1AD的一个法向量由(1)知AB1平面A1BD，为平面A1BD的法向量.10分锐二面角AA1DB的大小的余弦值为.12分22(本小题满分12分)解：（1）易知，而又，得，故椭圆的标准方程为 .5分（2）由（1）知，故，设，直线的斜率为，当时，直线的斜率为，直线的方程为；当时，直线的方程为，也符合方程.8分设，将直线的方程与椭圆的方程联立，得消去，得：，当且仅当，即时，等号成立的最小值为 .12分9
