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1、20182019学年高二下学期期中考试数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求函数定义域得集合A，求函数值域得集合B，取交集即可得答案【详解】由函数yln（9x2），得9x20，即（x+3）（x3）0，解得：3x3，所以集合A（3，3），由函数0，得集合B（0，+），则AB故选：D【点睛】本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题.2.已知函数 ，则的图象过定点（ ）A. 0,4B. 2,4C. 0,3D. 4,3【答案】B【解析】【分析】令x=2，则f2=4，即所以函数fx的图
2、象过定点(2,4)，得到答案.【详解】由题意知，函数fx=ax2+3(a0)，令x=2，则f2=a0+3=4，所以函数fx的图象过定点(2,4)，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.函数fx=1x3+2x4的定义域是（ ）A. 2,+B. 3,+C. 2,33,+D. 2,33,+【答案】C【解析】【分析】求f(x)=1x-3+2x-4的定义域，只要注意分母不为0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.【详解】因为fx=1x3+2x4，所以x302x40，解得2x3，答案选C.【点睛】本题考查
3、定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.4.已知函数fx=log2x+1fx+2 x6x6，则f5=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的解析式，可得f5=f(7)=log28，即可求解.【详解】由题意，函数fx=log2x+1,x6fx+2,x6，则f5=f(5+2)=f(7)=log2(7+1)=log28=3，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.若函数fx满足fx+1=f3x，且f1=3，则f3=（ ）A. 3B. -3C. 13
4、D. 13【答案】A【解析】【分析】根据函数fx满足fx+1=f3-x，令x=2，则f3=f1，即可求解.【详解】由题意，函数fx满足fx+1=f3-x，且f1=3，令x=2，则f3=f2+1=f(32)=f1=3，故选A.【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数值的运算，其中解答中利用函数的关系式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.设a=50.8，b=0.85 ，c=log50.8，则a,b,c的大小关系为（ ）A. cabB. bacC. bcaD. cb1，0b1，根据对数函数的性质求得c1，0b=0.851，由对数函数的性质，可得c=log50.80，所以
5、cba.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的运算性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.定义在R上的奇函数fx在0,+上有2个零点，则fx在R上的零点个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据函数fx是定义在R上的奇函数，所以f0=0，再根据偶函数的对称性，得到fx 在0,+和-,0上各有1个零点，即可得到答案.【详解】由题意知，函数fx是定义在R上的奇函数，所以f0=0，又因为fx在0,+上有2个零点，所以fx 在0,+上有1个零点，fx在-,0上也有1个零点，故fx
6、在R上有3个零点.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的零点个数的判定，其中解答中合理利用函数的奇偶性，利用函数零点的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.奇函数fx是R上的增函数，且f2=1，则不等式flnxfln1x2的解集为（ ）A. ,e2B. 0,e2C. e2,+D. 0,+【答案】C【解析】【分析】由f(x)为奇函数，且不等式f(lnx)-f(ln1x)2可得，flnxfln1x2等价于flnx1，等价于flnxf2，再根据fx是在R上的增函数，即可求解.【详解】因为fx是奇函数，所以fx=fx，则flnxfln1x2等价于fln
7、x1，因为f2=1，所以flnxf2.因为fx在R上的增函数，所以lnx2，即xe2.答案选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，难点在于化简不等式，对于不等式可作如下转化进行化简，转化过程如下：f(lnx)f(ln1x)=f(lnx)f(lnx)=f(lnx)+f(lnx)=2f(lnx)，本题属于中等题.9.函数fx=12x1lnx2的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，求得函数为偶函数，排除C、D，再根据函数值的取值情况，即可得到答案.【详解】由题意，函数fx=12x1lnx2满足fx=12x1ln(x)2=12x1lnx2=fx，
8、即f-x=fx，所以函数fx为偶函数，即fx的图象关于y轴对称，排除C，D；当0x1时，lnx20，所以fx=1-2x-1lnx0，排除A，故选B.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数值的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.定义新运算：当mn时，mn=m；当mn时，mn=n.设函数fx=2x21log2x2x，则fx在0,2上值域为（ ）A. 0,12B. 0,12C. 1,12D. 1,12【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得函数fx=2x22x-2x 0x11x2 ，分别求得分段函数各段的值域，进而求得函数的
9、值域，得到答案.【详解】由题意得，函数fx=2x2-1log2x2x=2x22x-2x 0x11x2 ，当x0,1时，fx=2x1,2；当x1,2时，fx=22x-2x，令t=2x2,4，则2t2-t-2x-2，则gx在-2,+上单调递减，在-,-2上单调递增，又因为y=5u在R上单调递增，根据复合函数的单调性，可得函数fx的单调递增区间为-,-2.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的判定，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知函数fx=log2x+1x+4 x0x0，则y=ffx3的零点个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D
10、. 6【答案】C【解析】【分析】由题意，函数y=ffx-3的零点个数，即方程ffx=3的实数根个数，设t=fx，则ft=3，作出fx的图象，结合图象可知，方程ft=3有三个实根，进而可得答案.【详解】由题意，函数y=ffx-3的零点个数，即方程ffx=3的实数根个数，设t=fx，则ft=3，作出fx的图象，如图所示，结合图象可知，方程ft=3有三个实根t1=-1，t2=14，t3=4，则fx=-1 有一个解，fx=14有一个解，fx=4有三个解，故方程ffx=3有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程ft=3的根，进而求得方程的零点个数
11、是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知幂函数fx=mxn的图象经过点2,16，则m+n=_【答案】5【解析】【分析】根据幂函数的定义求得m=1，得到fx=xn，再由函数fx的图象经过点2,16，求得n=4，即可求解.【详解】由题意，幂函数fx=mxn，所以m=1，即fx=xn，又由函数fx=xn的图象经过点2,16，即2n=16，所以n=4，则m+n=5.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，及幂函数解析式的应用，其中解答中熟记幂函数的概念，以及利用幂函数的解析式准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础
12、题.14.已知集合A=x1x4，B=x3x1，则AB=_【答案】x3x4【解析】【分析】根据并集的运算，即可求得AB，得到答案.【详解】由题意，可得集合A=x-1x4 ，B=x-3x1，根据并集的运算，即可求得AB=x-3x4.【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合并集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.定义在2a+3,a上的偶函数fx，当x0,a时，fx=loga2x+3，则fx的值域为_【答案】1,2【解析】【分析】根据函数fx是在-2a+3,a上的偶函数，求得a=3，又由x0,3时，求得fx1,2，进而求得函数的值域.【详解】由题意，
13、函数fx是定义在-2a+3,a上的偶函数，所以-2a+3+a=0，即a=3，当x0,3时，2x+33,9，所以fx=log32x+31,2.又由fx是定义在-3,3上的偶函数，所以函数fx的图象关于y轴对称，所以fx的值域为1,2.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以函数的值域的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及正确利用对数函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.若关于x的不等式9xlogax2在0,12上恒成立，则a的取值范围为_【答案】12,1【解析】【分析】关于x的不等式9x-2logax在0,12上恒成立等价于9x-2logax在0,12恒成立，进而转化为函数g(x)=logax的图象恒在f(x)=9x-2图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于x的不等式9x-2logax在0,12上恒成立等价于9x-2logax在0,12恒成立，设f(x)=9x-2，g(x)=logax，因为9x-2logax在0,1
