《高中数学第十章第一节圆锥曲线与方程课件北师大选修2－.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第十章第一节圆锥曲线与方程课件北师大选修2－.ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 圆锥曲线 1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆 拋物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 3 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 4 了解圆锥曲线的简单应用 5 理解数形结合的思想 掌握坐标法的应用 2 曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 第一节椭圆 1 椭圆的定义平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 大于 F1F2 焦点 焦距 平面内到两定点F1 F2的距离之和等于一个常数 并且该常数大于 F1F2 时 该动点的轨迹才是椭
2、圆 当该常数等于 F1F2 时 表示线段F1F2 当该常数小于 F1F2 时 不表示任何图形 2 椭圆的标准方程及其简单几何性质 1 椭圆中有 两条线 对称轴 六个点 焦点 顶点 要注意它们之间的位置关系和距离 焦点到相应顶点的距离为a c 上任意一点P x y 则当x 0时 OP 有最小值b 这时P在短轴端点处 当x a时 OP 有最大值a 这时P在长轴端点处 3 椭圆上任意一点P x y y 0 与两焦点F1 c 0 F2 c 0 构成的 PF1F2称为焦点三角形 其周长为2 a c 4 椭圆的一个焦点 中心和短轴的一个端点构成直角三角形 其中a是斜边 a2 b2 c2 1 已知F1 F2
3、为两定点 F1F2 4 动点M满足 MF1 MF2 4 则动点M的轨迹是 A 椭圆B 直线C 圆D 线段 解析 动点M到两定点F1 F2的距离为常数4 由于这个常数等于 F1F2 故动点M的轨迹是线段F1F2 答案 D 答案 C 答案 B 答案 8 已知椭圆 的长 短轴端点分别为A B 从此椭圆上一点M 在x轴上方 向x轴作垂线 恰好通过椭圆的左焦点F1 向量与是共线向量 1 求椭圆的离心率e 2 设Q是椭圆上任意一点 F1 F2分别是左 右焦点 求 F1QF2的取值范围 求解与几何性质有关的问题时要结合图形进行分析 即使不画出图形 思考时也要联想到图形 当涉及到顶点 焦点 长轴 短轴等椭圆的
4、基本量时 要理清它们之间的关系 建立基本量之间的联系 1 已知椭圆x2 m 3 y2 m m 0 的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长 焦点坐标 顶点坐标 一般地 在涉及直线与曲线交点的问题时 先设出交点的坐标 再由方程组转化的一元二次方程中 利用根与系数的关系转化为待求的系数方程 像这种设交点坐标但不具体求出的方法称为 设而不求 椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一 因而是高考命题的热点 主要考查椭圆的定义 椭圆的性质 借助椭圆的形式把几何条件转化为代数形式的变形能力 客观题以中低档题为主 解答题难度稍大 属中高档题 2 2009年广东卷 已知椭圆G的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 两个焦点分别为F1和F2 椭圆G上的一点到F1和F2的距离之和为12 圆Ck x2 y2 2kx 4y 21 0 k R 的圆心为点Ak 1 求椭圆G的方程 2 求 AkF1F2面积 3 问是否存在圆Ck包围椭圆G 请说明理由 课时作业点击进入链接
