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1、20182019学年高一下学期期中考试数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数列中，若，则（ ）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】B【解析】【分析】根据递推关系依次求对应项.【详解】因为，所以，所以.选B.【点睛】本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题.2.在中，角,所对的边分别是，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】因为asinA=bsinB ，所以b=asinBsinA=41222=22,选C.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本求解能力，属基础题.3.不等式2x2+3x+140
2、的解集为（ ）A. ,272,+B. ,722,+C. 72,2D. 2,72【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式即得结果.【详解】因为-2x2+3x+140，所以-2x-7x+20，解得-2x72.选D.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.4.若M=2a23a+5，N=a2a+4，则M与N的大小关系为（ ）A. MNB. MNC. MND. MN【答案】A【解析】【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为M=2a2-3a+5，N=a2-a+4，所以M-N=2a2-3a+5-a2-a+4=a2-2a+1=a-120，即MN,选A.【点睛】本题考查作差法比
3、较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.5.记等差数列an的前n项和为Sn，若a5=3，S13=91，则S11=（ ）A. 36B. 72C. 55D. 110【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前n项和性质得a7，再根据等差数列性质求S11.【详解】因为S13=a1+a13132=13a7=91，所以a7=7，因为a5=3，所以a5+a7=10，因为a1+a11=a5+a7=10，所以S11=a1+a11112=55.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，若acosA=acosC+cco
4、sAcosB，则ABC 的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为acosA=acosC+ccosAcosB，所以sinAcosA=sinAcosC+sinCcosAcosB，所以sinAcosA=sinA+CcosB=sinBcosB，从而sin2A=sin2B.因为0A，0B0，所以S200，则S20=20.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.11.已知函数fx
5、=log2x2+1x，若对任意的正数a,b，满足fa+f3b1=0，则3a+1b的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 24【答案】C【解析】【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得a+3b=1，最后根据基本不等式求最值【详解】因为x2+1-xx2-xx-x=0,所以定义域为R，因为fx=log21x2+1+x，所以fx为减函数因为fx=log21x2+1+x，f-x=log2x2+1+x,所以fx=-f-x，fx为奇函数，因为fa+f3b-1=0，所以fa=f1-3b，a=1-3b，即a+3b=1，所以3a+1b=3a+1ba+3b=9ba+ab+6，因为9b
6、a+ab29baab=6，所以3a+1b12（当且仅当a=12，b=16时，等号成立），选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.12.在ABC中，B=3，M为AC边上的一点，且BM=2，若BM为ABC的角平分线，则2AM1CM 的取值范围为（ ）A. 32,3B. 32,3C. 12,3D. 12,3【答案】A【解析】【分析】先根据正弦定理用角A,C表示2AM，1CM，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为B=3，BM为ABC的角平分线，所以ABM=CBM=6，在ABM中，BMsinA=AMsinA
7、BM，因为BM=2，所以2AM=sinAsin6=2sinA，在CBM中，BMsinC=CMsinCBM，因为BM=2，所以2CM=sinCsin6=2sinC，所以1CM=sinC，则2AM-1CM=2sinA-sinC=2sinA-sin23-A=32sinA-32cosA=3sinA-6,因为0A23，所以-6A-62,所以-12sinA-61，则-323sinA-6b，则2ab+8ab的最小值为_【答案】8【解析】【分析】根据基本不等式求最值.【详解】因为ab，所以2a-b+8a-b216=8, 当且仅当a-b=2时取等号,即2a-b+8a-b的最小值为8.【点睛】本题考查基本不等式求
8、最值，考查基本分析求解能力，属基础题.15.数列an满足an=2n1+n，则数列an前6项和为_【答案】84【解析】【分析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为an=2n-1+n，所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=20+21+22+.+25+1+2+.+6=1-261-2+6(1+6)2=63+21=84.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知甲船位于小岛A的南偏西30的B处，乙船位于小岛A处，AB=20千米，甲船沿BA的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速
9、行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_小时【答案】1013【解析】【分析】根据方位角的定义，可知BAD= 120，设出时间为t，则可表示出AC=206t，AD=8t，根据余弦定理可求出两船之间的距离表达式，进而可求出距离最小值及对应的时间t。【详解】如图，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为(t0)小时，此时甲船位于C处，乙船位于D处，则AC=206t，AD=8t，由余弦定理可得：CD2=(206t)2+(8t)22(206t)8tcos1200 =52t280t+400=52(t1013)2+480013，故当t=1013时CD取最小值，故答案为1013。【点睛】本题考查解三角
10、形的实际应用，需灵活运用正余弦定理，属基础题。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，且acosC=3csinA.（1）求C；（2）若ABC的面积为8，a=4，求b的值.【答案】（1）C=6（2）b=8【解析】【分析】（1）根据正弦定理化边角，即得结果，（2）先根据三角形面积公式得ab，即得b.【详解】（1）因为acosC=3csinA，所以sinAcosC=3sinCsinA.因为sinA0，所以cosC=3sinC，即tanC=33.因为0C，所以C=6.（2）由（1）可得sinC=12，则ABC的面积为12absinC=14ab.因为ABC的面积为8，所以14ab=8，即ab=32.因为a=4，所以b=8.【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18.设数列an的前n项和为Sn，且2Sn=3an3.（1）求an的通项公式；（2）若bn=1log3anlog3an+1，求数列bn的前n项和.【答案】（1）an=3n（2）Tn=nn+1【解析】
