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1、河北省定州中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题（承智班）一、单选题1已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点且，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（ ）A. 为奇函数 B. 在上不单调；C. D. 3已知函数（，），若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 5已知平面向量，当时，的最小值是（ ）A. B. C.
2、D. 6设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（ ）A. 函数为偶函数 B. 若时，有C. 若时， D. 若时，7设，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10已知函数，若不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 11的展开式中，的系数为（ ）A. B. C. D. 12如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（
3、 ）A. B. C. D. 二、填空题13如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是_； 若向量，则的最小值为_. 14如图，已知为中点，以为直径在同侧作半圆，分别为两半圆上的动点，（不含端点)，且，则的最大值为_15已知实数满足，则_.16已知抛物线的参数方程为(为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，点的横坐标为3，则_三、解答题17如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为（）求椭圆与椭圆的标准方程；（）过点M的互相垂直的
4、两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.18已知函数，其中常数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解？若存在，求出整数的最小值；若不存在，请说明理由.参考数据:，.19在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值20已知椭圆：（）经过点，且两个焦点，的坐标依次为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.参考答案DDDB
5、C DABAB 11B12A13 1415162.17（1），（2）（）依题意得对：，得：； 同理：. （）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得： ，得，得,，所以同理可得.所以,从而可以求得因为，所以，不妨设，所以当最大时，此时两直线MA，MB斜率的比值.18(1) f(x)在(0,1),(1,+)(2) 1解：(1) 求导，设 明显g(x)在(0,+),且g(1)=0故f (x)在(0,1),(1,+)当 时,设， ， 在 ,且注意F()=30故在(0,)内,$唯一x0(,),使得lnx0=x02并且F(x)在(0,x0),(x0,e),(e,+)当x(0,e)时,F(x)min
6、 =F(x0)=e3(x0lnx0x+x0)=e3(xx0)因$(0,e),使2mF(x)成立,故需2mF (x)min=e3(xx0)当x0(,)时,F(x)min=e3(xx0)(,e)(3.32,2.51)因2m为偶数,故需2m2m1,即m的最小整数值为119（1）；（2）.（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为 故可设的圆心为，则有，解得则圆的半径为，所以圆的方程为（2）设，其坐标满足方程组消去，得方程由已知可得，判别式，且， 由于，可得又，所以 由得，满足，故20（1）；（2）.（1）由椭圆定义得，即，又，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当时，得，由已知，即，因为点，在直线上，所以，整理得，即，化简得，原点到直线的距离，所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为.- 8 -
