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1、高二第2学期第2次考试数学试题一、单选题1在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则对于任意的，；对于任意的向量，其中，若，则其中正确的命题的个数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 12如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4已知函数是定
2、义在上的偶函数，且满足若函数有六个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5已知， 分别是双曲线：（，）的左、右焦点，若上存在一点使得，则的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则在上的最小值是（ ）A. B. C. D. 7设函数满足，且是上的增函数，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8已知为锐角的外心， ， 若，且.记 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 9已知得内角所对的边分别为，且， 点在所在平面上的投影恰好是的重心，设平面与底面所成的锐二面角分别为，则（ ）A. B. C. D
3、. 10在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动点， 为上的动点， 是的最大值. 记在上， 在上，且，则中元素个数为（ ）A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个11已知、为实常数，数列的通项， ，则“存在，使得、成等差数列”的一个必要条件是（ ）A. B. C. D. 12已知, ,若存在， ，使得，则称函数 与 互为“度零点函数”.若与互为“1 度零点函数”，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是_14在平面四边形中，则的最大值为_15已知，则的最大值是_16如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、以及四个标记为
4、“#”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“#”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“#”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为_三、解答题17已知函数，为自然对数的底数.（）若函数在上存在零点，求实数的取值范围；（）若函数在处的切线方程为.求证：对任意的，总有.18已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，当且时，求的面积的取值范围参考答案BCCDC DADAD 11A12B13141516、17（）.（）见解析.（）易得. 若
5、，有，不合题意；若，有，满足题设； 若，令，得 在上单调递减；在单调递增，则，. 又满足题设， 综上所述，所求实数. （）证明：易得，则由题意，得，解得.，从而，即切点为. 将切点坐标代入中，解得. . 要证，即证（ ，只需证 ）.令， . 则由，得，在上单调递减；在上单调递增，. 又由，得 在上单调递增；在上单调递减，. ，显然，上式的等号不能同时取到.故对任意的，总有.18(1);(2).（1），则为线段的中点，是的中位线，又，于是，且，解得，椭圆的标准方程为（2）由（1）知，由题意，设直线的方程为，由得，则， ，解得由消得，设，则 设，则，其中，关于在上为减函数，即的面积的取值范围为- 7 -
