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1、福建省福州三中2005-2006学年度高三数学理科模拟考试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1、“x24”是“x30，nN+)的展开式含有常数项，则指数n必为 ( )A、奇数B、偶数C、3的倍数D、5的倍数5、甲参加一次智力测试，已知在备选的6道题中，甲能答对其中4题，现随机抽取3道题，则甲答对题数x 的数学期望是 ( )A、B、C、D、26、若四边形ABCD满足，则该四边形一定是 ( )A、正方形B、矩形C、菱形D、直角梯形7、已知a为第三象限角，且的值为 ( )A、B、 C、D、8
2、、某校高三年段有6个班，开学初新来的3名同学要编入这些班中学习，则这3名同学恰有2人编在同一班的概率是 ( )A、B、C、D、9、已知椭圆有相同的准线，则动点P(n, m)的轨迹为( )A、直线的一部分B、椭圆的一部分C、双曲线的一部分D、抛物线的一部分10、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点A的直线的斜率为 ( )A、4B、3C、2D、111、正四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于一个球，且底面ABCD的边长为1，高AA1为，则A、C两点的球面距离是 ( )A、pB、C、D、 12、已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+1)=f(x-1)， 当x(0, 1)
3、时， f(x)=，则y=f(x)在(1, 2)内是 ( )A、单调增函数，且f(x)0C、单调增函数，且f(x)0D、单调减函数，且f(x)-1成立。19、（本题12分）直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中ABAC，AB=AC=a，D为CC1的中点，。ABCD(1)l为何值时，A1D平面ABD；(2)当A1D平面ABD时，求点C1到平面ABD的距离；(3)当二面角ABDC为60时求l的值。20、（本题12分）某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数R(x)=3700x+45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元)。又在经济学中，函数f(
4、x)的边际函数Mf(x)定义为：Mf(x)=f(x+1) f(x)。求：(提示：利润=产值成本)(1) 求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2) 年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3) 求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？21、（本题12分）已知双曲线的左、右顶点A、B分别是椭圆的左、右焦点，且它们的离心率互为倒数。(1) 求双曲线方程；(2) 设双曲线的右焦点为F，P为双曲线上异于A、B的任意点，直线PA、PB交双曲线的右准线l于M、N两点，求证为定值；(3) (理科学生做) 在(2)的条件下，求DFMN面积S的最小值。2
5、2、（本题14分）由原点O向曲线f(x)=x3-3tx3+x(t0)引切线，切于不同于O的点P1(x1,y1)，再由点P1引此曲线的切线，切于不同于P1的点P2(x2, y2)，如此继续下去，得到点列Pn(xn, yn)。(1) 求x1；(2) 求证数列xn-t为等比数列；(3) 令bn=n|xn-t|，数列bn的前n项和为Tn，若Tn2时nN+恒成立，求t的取值范围。 参考答案一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C二、填空题： 13. 1 14. 15. 16. 三、解答题： 17(1)设点(x,y)为函数f(x)图象
6、上点，经向量平移后的点为，则 即 于是 -3分 函数的最小值为23=-2 n=1又图象关于直线对称 ， 即 -8分 （2）为使函数单调递减，则 即 函数的单调递减区间是 -12分 18 -5分又 即 -8 分当，成立；当时，成立. -12分 19.(1) 为使用 D为中点当时， -4分（2）D为中点 点到平面ABD的距离等于点C到平面ABD的距离 作又CD=， 即点到平面ABD的距离等于 -8分 （3）作 设CD=x，则 x=， -12分 20(1) P(x) = R (x) C (x) = 10x3 + 45x2 + 3240x 5000 (xN且x1, 20); MP (x) = P (
7、x + 1 ) P (x) = 30x2 + 60x +3275 (xN且x1, 20).-4分 (2) = 30x2 + 90x + 3240 = 30( x +9 )(x 12) (xN且x1, 20) 当1 x 0, P(x)单调递增, 当 12 x 20时, P(x) 0 , P ( x ) 单调递减. x = 12 时, P(x)取最大值, 年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大. -8分 (3) 由MP(x ) = 30( x 1) 2 + 3305 (xN且x1, 20). 当1 x 20时，MP (x)单调递减. MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减少. - 12分21（1）由题设A（-1，0），B（1，0）且椭圆离心率e=,双曲线的离心率为2，且双曲线方程可设为：双曲线的方程为 -3分 （2）设P（m,n），AP交于点M，BP交于点N， （定值） -7分 （3）由（2）知 = -9分设 令处取极小值 而又处取最小值3. -12分 22 (1). -1分过切点P1（x1，y1）的切线方程为切线过原点O，解得 -4分 (2) 过切点Pn+1（xn+1，yn+1）的切线方程为切线过点Pn（xn，yn）， -6分,又，数列是以为首项，公比为的等比数列.-9分 (3).由(2)得= 令，由错位相减可求得 -
