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1、河北省安平中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间 120分钟 试题分数 150分 1、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。1把方程化为以参数的参数方程是（ ）A B C D 2、 在极坐标系中有如下三个结论： 点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；表示同一条曲线； =3与=-3表示同一条曲线。 在这三个结论中正确的是：( )A、 B、 C、 D、 3参数方程为表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线4下列在曲线上的点是（ ）A B C D 5化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 6点
2、的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 7极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆8圆的圆心坐标是（ ）A B C D 9与参数方程为等价的普通方程为（ ）A B C D 10若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A B C D 11极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线12在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）A B C D 2. 填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）13、与曲线对称的曲线的极坐标方程是_。14极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_。 15点是椭圆上的一个动点，则的最大值为
3、_。16圆的参数方程为，则此圆的半径为_。 2、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17 （本小题满分10分）在极坐标系(，)(02)中，求曲线(cossin)1与(sincos)1的交点的极坐标18 （本小题满分12分）在极坐标系中，求曲线2cos关于直线对称的曲线的极坐标方程19（本小题满分12分）以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是.曲线C 2的参数方程是(为参数)(1)写出曲线C1，C2的普通方程；(2)设曲线C1与y轴相交于A，B两点，点P为曲线C2上任一点，求|PA|2|PB|2的取值范围20.（本题满分12分）
4、在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围21.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为(1是参数)，圆C2的参数方程为(2是参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C1，圆C2的极坐标方程；(2)射线(02)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|ON|的最大值22.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标
5、方程为（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值。高二文班数学答案DDDBC CCADC DA13. 14. 15. 16. 517.（本题满分10分）解：曲线(cossin)1化为直角坐标方程为xy1，(sincos)1化为直角坐标方程为yx1.联立方程组得则交点为(0,1)，对应的极坐标为.18.（本题满分12分）解：以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，则曲线2cos的直角坐标方程为(x1)2y21，且圆心为(1,0)直线的直角坐标方程为yx，因为圆心(1,0)关于yx的对称点为
6、(0,1)，所以圆(x1)2y21关于yx的对称曲线为x2(y1)21.所以曲线2cos关于直线对称的曲线的极坐标方程为2sin.19 （本题满分12分）解：(1)由，得2.2，42cos292sin236.4x29y236， 即曲线C1的普通方程为1.曲线C2的普通方程为(x2)2(y2)24.(2)由(1)知，点A，B的坐标分别是(0,2)，(0，2)，设P(22cos，22sin)，则|PA|2|PB|2(22cos) 2(2sin)2(22cos)2(42sin)23216sin16cos3216sin.|PA|2|PB|23216，3216，即|PA|2|PB|2的取值范围是3216
7、，321620.（本题满分12分）解（1）曲线C1的参数方程为曲线C1的普通方程为：曲线C2的极坐标方程为曲线C2的直角坐标方程为（2）曲线C1的普通方程为：为半圆弧，由曲线C2与C1有两个公共点，则当C2与C1相切时，得（舍去）当C2过点（4，3）时，4-3t=0，21.（本题满分12分） 解：(1)圆C1：(x)2y23，圆C2：x2(y1)21，故圆C1：2cos，圆C2：2sin.(2)当时，M的极坐标为(2cos，)，N的极坐标为(2sin，)，|OM|ON|2cos2sin，|OM|ON|4sin()，当，即时，|OM|ON|取得最大值4.22. （本题满分12分）（1）设P的极坐标为（）（0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，于是OAB面积当时，S取得最大值.所以OAB面积的最大值为.- 7 -
