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1、福建省福州三中2006年5月高考数学文科模拟考试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分）参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么它在次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合A=x|0x，xZ，集合B=x|x=2a,aA,则集合AB等于 （ ）A.0,2 B.0,1 C.1,2 D.02. 已知角的终边经过点，且，则的
2、值是（ ） A、 B、 C、 D、 3如果向量 与共线且方向相反，则=（ ）A2B-2C2D04若不等式|2x3|4与不等式x2+px+q0的解集相同，则= （ ） A、 B、 C、 D、5设等差数列an前n项和为Sn，则使S6=S7的一组值是 （ ）（A）a3=9， a10=9 （B）a3=9，a10= 9 （C）a3=12， a10=9 （D）a3=9，a10=126要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是 （ ）AB C D 7. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点
3、，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （ ）A B C D以上答案均有可能Oxy1Oxy1Oxy1xOy18函数的图象大致形状是 （ ）A.B.C.D9有以下四个命题：若直线是异面直线，是异面直线，则是异面直线；若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行；若一个平面内有不共线三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线一定平行以上命题中真命题个数有 （ ）0个 1个 2个 3个10.已知函数f(x)是偶函数，且当时
4、，f(x)x1，则不等式f(x-1)0的解集为（ ）A.（1,0） B. （，0）（1,2） C.（0,2） D.（1,2）11. 已知F1、F2为双曲线=1(a0,b0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且PF1F2=30，则双曲线的渐近线方程为 ( )A.y=x B.y=x C.y=xD.y=x 12若函数在上是奇函数且可导，若恒成立，且常数，则下列不等式一定成立的是 （ ） 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13函数的定义域为 14.已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60
5、，则这个球的表面积与球的体积之比是 .15 规格类型钢板类型A规格B规格第一种钢板21第二种钢板13将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共 张16请阅读下列命题：直线与椭圆总有两个交点；函数的图象可由函数按向量平移得到；函数一定是偶函数；抛物线的焦点坐标是回答以上四个命题中，真命题是_ _(写出所有真命题的编号).三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题12分）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派
6、一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是，(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值；18. （本小题12分）设向量（1）若，求的值。（2）若，求向量所在直线的倾斜角的大小。 （3）若，求函数的值域。19（本小题满分12分） 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （）求证：四边形AEC1F为平行四边形，（）求BF的长；（）求点C到平面AEC1F的距离.20（本小题满分12分）已知曲线C：过点作C的切线，切点为P. （1）求证：不论怎
7、样变化，点P总在一条定直线上。（2）若，求过P且与垂直的直线与轴的交点到原点O的最小距离。21（本小题12分）已知数列、满足：为常数），且，其中（）若an是等比数列，试求数列bn的前n项和的表达式；（）当bn是等比数列时，甲同学说：an一定是等比数列；乙同学说：an一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？22（本小题满分14分）在直角坐标系XOY中，已知点A（1，0），C（0，1），动点M满足，其中m是参数（） （）求动点M的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型； （）当动点M的轨迹表示椭圆或双曲线，且曲线与直线交于不同的两点时，求该曲线的离心率的取值范围.参考答案一、
8、 选择题：1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. A 7. D 8. A 9. A 10. A 11. D 12. A二、 填空题： 13 14 157 16三、解答题：17 解：(1)体育教师不坐后排记为事件A，则。 （2）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为则，（0，1，2，3，4，5）即，可得或 418解：（1），又，故（2），又0，），（3）将原函数化简得，由及可知故，于是19 解法1：（）由长方体的性质得平面ADF/平面BCE又平面AEF平面BCE=E平面AEF平面ADF=AF AF/E同理AE/F四边形AEC1F为平行四边形，（）过E作EH/BC交CC1于H，
9、则CH=BE=1，EH/AD，且EH=AD.又AFEC1，FAD=C1EH.RtADFRtEHC1. DF=C1H=2.（ ）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CMAG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AGC1M.由于AG面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F面C1MC.在RtC1CM中，作CQMC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离.解法2：（）同上（）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）.A
10、EC1F为平行四边形，（）设为平面AEC1F的法向量，则C到平面AEC1F的距离为20证明：（1）设P点的坐标为（），则 又 则的斜率为， 又切线过点， 故的斜率又为，即所以，所以，于是点P总在直线上.（2）证法一：直线的斜率为，则垂线的斜率为故垂线方程为令，解得垂线于轴的交点的坐标为，当且仅当，即时，等号成立.所以垂线于轴的交点到原点O的最小距离为证法二：直线的斜率为，则垂线斜率为垂线方程为令，解得垂线于轴的交点的坐标为 2，当且仅当即时，等号成立.所以垂线于轴的交点到原点O的最小距离为.21（I）解：因为an是等比数列a1=1,a2=a.a0，an=an1. 又即是以a为首项, a2为公比
11、的等比数列. （II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下： 解法一：设bn的公比为q，则又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,，a2n1，是以1为首项，q为公比的等比数列，a2, a4, a6, , a2n , 是以a为首项，q为公比的等比数列， 即an为：1，a, q, aq , q2, aq2, 当q=a2时，an是等比数列；当qa2时，an不是等比数列. 解法二：an可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下：设bn的公比为q（1）取a=q=1时，an=1(nN)，此时bn=anan+1=1, an、bn都是等比数列. （2）取a=2, q=1时，所以bn是等比数列，而an不是等比数列22解：（I）设动点M的坐标为（x，y） 由题意得 动点M的轨迹方程为 当时，即，动点M的轨迹是一条直线； 当时，方程可以化为： 此时，当时，动点M的轨迹是一个圆； 当，或时，动点M的轨迹是一个椭圆 当时，动点M的轨迹是一条双曲线 （II）当且时，由得 与该圆锥曲线交于不同的两个点 即 且或 （1）且时，圆锥曲线表示双曲线 其中， 且 （2）当时，该圆锥曲线表示椭圆： 其中 综上：该圆锥曲线的离心率e的取值范围是 用心 爱心 专心 123号编辑 9
