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1、 2 1 1合情推理 推理与证明 推理 证明 言之有理 论证有据 第二章推理与证明 已知的判断 新的判断 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理 10 3 720 3 1730 13 17 数学皇冠上璀璨的明珠 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想 世界近代三大数学难题之一 1742年 哥德巴赫在教学中发现 每个不小于6的偶数都是两个素数 只能被1和它本身整除的数 之和 如6 3 3 12 5 7等等 猜想 a 任何一个 6之偶数 都可以表示成两个奇质数之和 b 任何一个 9之奇数 都可以表示成三个奇质数之和 有人对33 108以内且大过6之偶数一一进行验算 哥德巴赫猜想 a 都成
2、立 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的 称为陈氏定理 Chen sTheorem 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和 而后者仅仅是两个质数的乘积 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 1 2 的形式 1920年 挪威的布朗证明了 9 9 1924年 德国的拉特马赫证明了 7 7 1932年 英国的埃斯特曼证明了 6 6 200年过去了 没有人证明它 哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的 明珠 到了20世纪20年代 才有人开始向它靠近 陈氏定理 Chen sTheorem 任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和 而后者仅仅是两个质数的乘积 简称为 1 2
3、哥德巴赫猜想的过程 归纳推理的过程 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳推理 1 3 5 7 由此你猜想出第个数是 这就是从部分到整体 从个别到一般的归纳推理 你想起来了吗 成语 一叶知秋 统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验 进而对整体做出推断 意思是从一片树叶的凋落 知道秋天将要来到 比喻由细微的迹象看出整体形势的变化 由部分推知全体 1 已知数列 的第一项 1 且 1 2 3 请归纳出这个数列的通项公式为 让我们一起来归纳推理 四色原理四色猜想的
4、提出来自英国 1852年 毕业于伦敦大学的弗南西斯 格来到一家单位搞地图着色工作时 发现了一种有趣的现象 每幅地图都可以用四种颜色着色 使得有共同边界的国家着上不同的颜色 这个结论能不能从数学上加以严格证明呢 他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试 兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠 可是研究工作没有进展 电子计算机问世以后 加快了对四色猜想证明的进程 1976年 美国数学家阿佩尔与哈肯在两台不同的电子计算机上 用了1200个小时 作了100亿判断 终于完成了四色定理的证明 四色猜想的计算机证明 轰动了世界 当时中国科学家也在研究这个原理 它不仅解决了一个历时100多年的难题 而且
5、有可能成为数学史上一系列新思维的起点 任何形如的数都是质数这就是著名的 费马猜想 观察到都是质数 进而猜想 费马 半个世纪后 宣布了费马的这个猜想不成立 它不能作为一个求质数的公式 以后 人们又陆续发现不是质数 至今这样的反例共找到了46个 却还没有找到第6个正面的例子 也就是说目前只有n 0 1 2 3 4这5个情况下 Fn才是质数 大胆猜想小心求证 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察 分析 发现新事实 获得新结论 由部分到整体 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星 围绕太阳运行 绕轴
6、自转 火星 地球 火星上是否存在生命 火星与地球类比的思维过程 火星 地球 存在类似特征 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 类比推理 我们已经学习过 等差数列 与 等比数列 你是否想过 等和数列 等积数列 从第二项起 每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列 从第二项起 每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列 试根据等式的性质猜想不等式的性质 类比推理的结论不一定成立 让我们一起来类比推理 例1 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 s1 s2 s3 c2 a2 b2 类比推理 类比
7、推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 具有发现的功能 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 注意 类比推理 由特殊到特殊的推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 结论不一定成立 归纳推理 由部分到整体 特殊到一般的推理 以观察分析为基础 推测新的结论 具有发现的功能 结论不一定成立 具有发现的功能 归纳推理和类比推理的过程 通俗地说 合情推理是指 合乎情理 的推理 传说在古老的印度有一座神庙 神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环 古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则 把圆环从一根针上全部移到另一根针上 第三根针起 过渡 的作用 1 每次只能移动1个圆环 2 较大的圆环不能放在较小的圆
8、环上面 如果有一天 僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上 那么世界末日就来临了 请你试着推测 把个圆环从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 1 2 3 游戏 河内塔 TowerofHanoi 1 2 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 2时 1 2 3 第1个圆环从1到3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 第1个圆环从2到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1 1时 3 2时 3 1时 1 3时 1 2 3 第1个圆环从1到3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 前1个圆环从2到3 前2个圆环从1到2 第3个圆环从1到3 前2个圆环从2到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 7 费马猜想 歌尼斯堡七桥问题 四色猜想 哥德巴赫猜想 哥尼斯堡七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7座桥 将河中的两个岛和河岸连结 城中的居民经常沿河过桥散步 于是提出了一个问题 能否一次走遍7座桥 而每座桥只许通过一次 最后仍回到起始地点 这就是七桥问题 一个著名的图论问题 欧拉 1 作业本B 2 找一个你感兴趣的数学定义 公式或定理 探究它的来源 你也可以通过翻阅书籍 上网查找资料来寻求依据 作业 善于观察勤于思考敢于猜想的人 常常会冒出创造的灵感火花 再见
