《决战2020年中考数学压轴题综合提升训练：《一次函数》（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《决战2020年中考数学压轴题综合提升训练：《一次函数》（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、决战2020中考数学压轴题综合提升训练：一次函数1甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？解：（1）设乙对应的函数关系式为ykx+b将点（4，300），（1，0）代入ykx+b得：解得：，乙对应的函数关系式y100x100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y60x，联立，解得：，2.511.5（小时），乙车出发后1.5小时追上甲车2如图所示，甲、乙两车从A地出发，沿
2、相同路线前往同一目的地，途中经过B地甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发当乙车到达B地时，甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为，y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图所示（1）A，B两地之间的距离为20km；（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？解：（1）A，B两地之间的距离为20km故答案为：20；（2）乙车的速度为：20120（km/h），甲车的速度为：100（km/h），甲比乙早出发的时间为：201000.2（h），相遇前：（20+100x）120x5，解得x0.75；相遇后：120x（20+100x）5，解得x1.25；
3、答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km3在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角DEF，EDF90（1）请直接写出点A，B的坐标：A（2，0），B（0，2）；（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标解：（1）直线yx+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点A（2，0），点B（0，2）故答案为：（2，0），（0，2）（2）如图，过点F作FMy轴，过点E作ENy轴，FMDEDF90FDM+DFM90，FDM+EDN90，DFMEDN，且FDDE，FMDEN
4、D90，DFMEDN（AAS）ENDM，FMBN，点F的坐标为（a，b），FMDNa，DMb3，点E坐标（b+3，3+a），点E是线段AB上的一点，3+ab+3+2a+b2，点F（a，2a）设直线BF的解析式为ykx+2，2aka+2k1，直线BF的解析式为yx+2，点G（2，0）4某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的设甲步行的时间为x（分）
5、，图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象图中折线BCD和线段EA表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度和乙骑行的速度；（2）甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？（3）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当15x30时，求s（米）关于x（分）的函数关系式解：（1）由题意得：（米/分），240（米/分）；（2）由题意可得：C（10，1200），D（15，0），A（30，2400），设线段CD的解析式为：ykx+b，则，解得线段CD的解析式为：y240x+3600，易知线段OA的解析式为：y80x，根
6、据题意得240x+360080x，解得：x，甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇；（3）E（20，0），A（30，2400），设线段EA的解析式为：ymx+n，解得，线段EA的解析式为：y240x4800，当15x20时，syOA080x，当20x30时，syOAyEA80x（240x4800）160x+4800，5对于给定的ABC，我们给出如下定义：若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于ABC的最大内半圆若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于AB
7、C的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于ABC的内半圆（1）在RtABC中，BAC90，ABAC2，如图1，点D在边BC上，且CD1，直接写出点D关于ABC的最大内半圆的半径长；如图2，画出BC关于ABC的内半圆，并直接写出它的半径长；（2）在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0），点P在直线yx上运动（P不与O重合），将OE关于OEP的内半圆半径记为R，当R1时，求点P的横坐标t的取值范围解：（1）如图1，过D作DEAC于E，RtABC中，BAC90，ABAC2，CB45，CD1，BD21CD，D到AC的距离小于到AB的距离，DEC是等腰直角三角形，DE，即点D关于ABC的最
8、大内半圆的半径长是；当D为BC的中点时，BC关于ABC的内半圆为D，如图2，BDBC，同理可得：BC关于ABC的内半圆半径DE1（2）过点E作EFOE，与直线yx交于点F，设点M是OE上的动点，i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合），OE关于OEP的内半圆是以M为圆心，分别与OP，PE相切的半圆，如图3，连接PM，直线OF：yxFOE30由（1）可知：当M为线段中点时，存在OE关于OEP的内半圆，当R时，如图3，DM，此时PMx轴，P的横坐标tOM；如图4，当P与F重合时，M在EFO的角平分线上，M分别与OF，FE相切，此时R1，P的横坐标tOE3；当R1时，t的取值范围是t3ii）当点
9、P在OF的延长线上运动时，OE关于OEP的内半圆是以M为圆心，经过点E且与OP相切的半圆，如图5当 R1 时，t的取值范围是t3iii）当点P 在OF的反向延长上运动时（P不与O重合），OE关于OEP的内半圆是以M为圆心，经过点O且与EP相切的半圆，如图6FOEOPE+OEP30，OEP30，OM1，当R时，如图6，过P作PAx轴于A，N是切点，连接MN，MNPE，此时OMMN，ME3，EN，RtOPA中，POA30，OAt，PAt，ENMEAP90，MENAEP，EMNEPA，即解得：t，当R1时，t的取值范围是t综上，点P在直线yx上运动时（P不与O重合），当R1时，t的取值范围是t或t6
10、已知，一次函数yx+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线yx相交于点C过点B作x轴的平行线l点P是直线l上的一个动点（1）求点A，点B的坐标（2）若SAOCSBCP，求点P的坐标（3）若点E是直线yx上的一个动点，当APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标解：（1）一次函数yx+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；（2）联立yx+6、yx并解得：x3，故点C（3，），SAOC815SBCPBP（yPyC）BP（6），解得：BP，故点P（，6）或（，6）（3）设点E（m， m）、点P（n，6）；当EPA90时，如左图，M
11、EP+MPE90，MPE+NPA90，MEPNPA，APPE，EMPPNA（AAS），则MEPN6，MPAN，即|mn|6， m68n，解得：m或16，故点E（，）或（14，）；当EAP90时，如右图，同理可得：AMPANE（AAS），故MPEN，AMAN6，即mn8，|8m|6，解得：m2或14，故点E（2，）或（16，20）；上，E（，）或（14，）或；（2，）或（16，20）7如图，A，B是直线yx+4与坐标轴的交点，直线y2x+b过点B，与x轴交于点C（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，画出点E的位置，并求E点的坐标（3）若
12、点D是折线ABC上一动点，是否存在点D，使AACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）在yx+4中，令x0，得y4，令y0，得x4，A（4，0），B（0，4）把B（0，4）代入，y2x+b，得b4直线BC为：y2x+4在y2x+4中，令y0，得x2，C点的坐标为（2，0）；（2）如图点E为所求点D是AB的中点，A（4，0），B（0，4）D（2，2）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，4）设直线DB1的解析式为ykx+b把D（2，2），B1（0，4）代入一次函数表达式并解得：故该直线方程为：y3x4令y0，得E点的坐标为（3）存在，D点的坐标为（1，3）或当
13、点D在AB上时，由OAOB4得到：BAC45，由等腰直角三角形求得D点的坐标为（1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F在AOF与BOC中，FAOCBO，AOFBOD，AOBO，AOFBOC（ASA）OFOC2，点F的坐标为（0，2），易得直线AD的解析式为，与y2x+4组成方程组并解得：x，交点D的坐标为8（1）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E求证：BECCDA；（2）模型应用：如图2，一次函数y2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则C点的坐标为C（4，6）或C（6，2）（直接写出结果）如图3，在ABC和DCE中，CACB，CDCE，CABCED45，连接BD、AE，作CMAE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点解：（1）ADED，BEED，DE90，ACDCAD90，ACB90
