高中数学第三章不等式导学案第1稿必修五.pdf

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1、中中山山市市东东升高升高中中高高二年二年级 级 校本教材开发小组编印 数数学学导导学学案案 2008 2009 学年 第一学期 模块 必 必 修 修 章节 第三章 第三章 不等式不等式 班级 姓名 中山市东升高中 高二数学 必修 5 导学案 编写 陈萍 校审 李志敏 1 3 1 不等关系与不等式 1 学习目标 1 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系 2 会从实际问题中找出不等关系 并能列出不等式 与不等式组 学习过程 一 课前准备 复习 1 写出一个以前所学的不等关系 复习 2 用不等式表示 某地规定本地最低生活保 障金 x 不低于 400 元 二 新课导学 学习探究 探究 1 文字语言

2、 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 小于 至少 大于等于 不少于 小于等于 不多于 探究 2 限速 40km h 的路标 指示司机在前方路段 行驶时 应使汽车的速度 v 不超过 40km h 写成不 等式就是 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量 p 应不少于 2 5 蛋白质的含量 q 应不少于 2 3 写成不等式组就是 典型例题 例 1 设点 A 与平面 的距离为 d B 为平面 上 的任意一点 则其中不等关系有 例 2 某种杂志原以每本 2 5 元的价格销售 可以售 出 8 万本 据市场调查 若单价每提高 0 1 元 销 售量就可能相应减少 2000 本 若把提价后杂志的 定

3、价设为 x 元 怎样用不等式表示销售的总收入仍 不低于 20 万元呢 例 3 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种 按照生产的要求 600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍 怎样写出满 足所有上述不等关系的不等式呢 动手试试 练 1 用不等式表示下面的不等关系 1 a 与 b 的和是非负数 2 某公路立交桥对通过车辆的高度 h 限高 4m 2008 年下学期 高二 月 日 班级 姓名 第三章 不等式 2 3 如图 见课本 74 页 在一个面积为 350 的矩形 地基上建造一个仓库 四周是绿地 仓库的长 L 大 于宽 W 的 4 倍 练 2

4、 有一个两位数大于 50 而小于 60 其个位数 字比十位数大 2 试用不等式表示上述关系 并求 出这个两位数 用a和b分别表示这个两位数的十位 数字和个位数字 三 总结提升 学习小结 1 会用不等式 组 表示实际问题的不等关系 2 会用不等式 组 研究含有不等关系的问题 知识拓展 等量关系 和 不等量关系 是 数学王国 的两根最为重要的 支柱 相比较其它一些科学 王国来说 证明精神 可以说是 数学王国 的 血液和灵魂 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 下列不等式中不成立的是 A 12 B

5、12 D 300 a 0 b B abab C abba D abab 4 用不等式表示 a 与 b 的积是非正数 5 用不等式表示 某学校规定学生离校时间 t 在 16 点到 18 点之间 课后作业 1 某夏令营有 48 人 出发前要从 A B 两种型号 的帐篷中选择一种 A 型号的帐篷比 B 型号的少 5 顶 若只选 A 型号的 每顶帐篷住 4 人 则帐篷不 够 每顶帐篷住 5 人 则有一顶帐篷没有住满 若 只选 B 型号的 每顶帐篷住 3 人 则帐篷不够 每 顶帐篷住 4 人 则有帐篷多余 设 A 型号的帐篷有 x 顶 用不等式将题目中的不等关系表示出来 2 某正版光碟 若售价 20 元

6、 本 可以发行 10 张 售价每体高 2 元 发行量就减少 5000 张 如何定 价可使销售总收入不低于 224 万元 中山市东升高中 高二数学 必修 5 导学案 编写 陈萍 校审 李志敏 3 3 1 不等关系与不等式 2 学习目标 1 掌握不等式的基本性质 2 会用不等式的性质证明简单的不等式 3 会将一些基本性质结合起来应用 学习过程 一 课前准备 1 设点 A 与平面 之间的距离为 d B 为平面 上 任意一点 则点 A 与平面 的距离小于或等于 A B 两点间的距离 请将上述不等关系写成不等式 2 在初中 我们已经学习过不等式的一些基本性 质 请同学们回忆初中不等式的的基本性质 1 a

7、b bcac 2 abacbc 3 0 ab cacbc 4 0 ab cacbc 典型例题 例 1 比较大小 1 2 32 62 6 2 2 32 2 61 3 1 52 1 65 4 当 0 ab 时 1 2 log a 1 2 log b 变式 比较 3 5 aa 与 2 4 aa 的大小 例 2 已知 0 0 abc 变式 已知 0 ab 0 cd 求证 ab dc 2008 年下学期 高二 月 日 班级 姓名 第三章 不等式 4 例 3 已知1260 1536 a abab b 或 4 22 11 0 ab ab 练 2 已知 x 0 求证 11 2 x x B f xg x C f

8、 xg x D 随 x 值变化而变化 2 已知 0 xa 则一定成立的不等式是 A 22 0 xa C 2 0 xax 3 已知 22 有下列不等式 22 ab 1 1 ab lglg ab 其中成立的是 5 设 0 a 10 b 1 1 2 x 1 10 2 x 复习 2 写出一个以前所学的一元二次不等式 一元二次函数 一元二次方程 二 新课导学 学习探究 探究一 某同学要上网 有两家公司可供选择 公 司 A 每小时收费 1 5 元 不足 1 小时按 1 小时收费 公司B的收费原则为 在第1小时内 含恰好1小时 下同 收费 1 7 元 第 2 小时内收费 1 6 元 以后每 小时减少 0 1

9、 元 若一次上网时间超过 17 小时按 17 小时计算 如何选择 归纳 这是一个关于 x 的一元二次不等式 最终归 结为如何解一元二次不等式 新知 只含有 个未知数 并且未知数的最高次 数是 的不等式 称为 探究二 如何解一元二次不等式 能否与一元二次 方程与其图象结合起来解决问题呢 归纳 解不等式时应先将二次项系数化为正 再根 据图象写出其解集 典型例题 例 1 求不等式 2 230 xx 的解集 变式 求下列不等式的解集 1 2 230 xx 2 2 230 xx 0 0 0 的图 象 一元二次方程 2 0 0 axbxc a 的根 2 0 0 axbxc a 的解集 2 0 0 axbx

10、c a 的解集 2008 年下学期 高二 月 日 班级 姓名 第三章 不等式 6 例 2 求不等式 2 4410 xx 的解集 小结 解一元二次不等式的步骤 1 将原不等式 化为一般式 2 判断 的符号 3 求方程的根 4 根据图象写解集 动手试试 练 1 求不等式 2 4415 xx 的解集 练 2 求不等式 2 1340 x 的解集 三 总结提升 学习小结 解一元二次不等式的步骤 1 将原不等式化为一 般式 0 a 2 判断 的符号 3 求方程的 根 4 根据图象写解集 知识拓展 1 2 0 axbxc 对一切 xR 都成立的条件为 0 0 a 2 2 0 axbxc 对一切 xR 都成立

11、的条件为 0 0 a 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 已知方程 2 0 axbxc 的两根为 12 x x 且 12 xx 若 0 a 则不等式 2 0 axbxc 的解为 A R B 12 xxx C 1 xx D 无解 2 关于 x 的不等式 2 0 xxc 的解集是全体实数 的条件是 A 1 4 c D 1 4 c 3 在下列不等式中 解集是 的是 A 2 2320 xx B 2 440 xx C 2 440 xx 4 不等式 2 30 xx 2 2 450 xx 2 若关于 x 的

12、一元二次方程 2 1 0 xmxm 有 两个不相等的实数根 求 m 的取值范围 中山市东升高中 高二数学 必修 5 导学案 编写 陈萍 校审 李志敏 7 3 2 一元二次不等式及其解法 2 学习目标 1 巩固一元二次方程 一元二次不等式与二次函数 的关系 2 进一步熟练解一元二次不等式的解法 学习过程 一 课前准备 复习 1 一元二次不等式的解法步骤是 1 2 3 4 复习 2 解不等式 1 2 3710 xx 2 2 250 xx 的解 2 yaxbxc 图象上的点 x y 在 x轴的上方的 x的取值范围 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差

13、当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 函数 2 1 12 y xx 的定义域是 A 4 x x B 43 xx C 4 x x 或 3 x D 43 xx 2 不等式 22 239317 11 33 xxxx 的解集是 A 2 4 B 2 4 C R D 2 4 3 集合 A 2 540 x xx B 2 560 x xx 则 AB A 12 xx 或34 x B 12 xx 且34 x C 1 2 3 4 D 41 xx 或23 x 4 不等式 5 2 0 xx 的解集为 5 已知两个圆的半径分别为 1 和 5 圆心距满足 2 10240 dd 2 9 0 xx 2 据气象部门

14、预报 在距离某码头 O 南偏东45 方 向 600km处的热带风暴中心 A 在以 20km h 的速度 向正北方向移动 距风暴中心 450km以内的地区都 将受影响 从现在起多长时间后 该码头将受到热 带风暴影响 影响时间为多长 中山市东升高中 高二数学 必修 5 导学案 编写 陈萍 校审 李志敏 9 3 2 一元二次不等式及其解法 3 学习目标 1 掌握一元二次不等式的解法 2 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相 应的不等式问题 学习过程 一 课前准备 复习 1 实数比较大小的方法 复习 2 不等式 2 0 axbxc 0 a 的解集 二 新课导学 学习探究 探究任务 含参数的一元二次

15、不等式的解法 问题 解关于 x的不等式 22 21 0 xmxmm 的解集为 1 1 3 xx 求a b i 小结小结 二次不等式给出解集 既可以确定对应的二 次函数图象开口方向 即 a 的符号 又可以确定 对应的二次方程的两个根 由此可根据根与系数关 系建立系数字母关系式 或通过代入法求解不等式 变式 已知二次不等式 2 0 axbxc 的解集为 1 3 x x 求关于 x的不等式 2 0 cxbxa 的解集 例 2 2 43 0 Ax xx 2 280 Bx xxa 且 AB 求a的取值范围 小结 1 解一元二次不等式含有字母系数时 要讨论 根的大小从而确定解集 2 集合间的关系可以借助数

16、轴来分析 从而确 定端点处值的大小关系 例 3 若关于m 的不等式 2 21 10 mxmxm 的解集为空集 求m 的取值范围 变式 1 解集为非空 变式 2 解集为一切实数 2008 年下学期 高二 月 日 班级 姓名 第三章 不等式 10 小结小结 m 的不同实数取值对不等式的次数有影响 当不等式为一元二次不等式时 m 的取值还会影响 二次函数图象的开口方向 以及和 x 轴的位置关系 因此求解中 必须对实数m 的取值分类讨论 动手试试 练 1 设 2 280 xxa 对于一切 1 3 x 都成 立 求a的范围 练 2 若方程 2 280 xxa 有两个实根 12 x x 且 1 3 x 2 1 x 求a的范围 三 总结提升 学习小结 对含有字母系数的一元二次不等式 在求解过 程中应对字母的取值范围进行讨论 其讨论的原则 性一般分为四类 1 按二次项系数是否为零进行分类 2 若二次项系数不为零 再按其符号分类 3 按判别式 的符号分类 4 按两根的大小分类 知识拓展 解高次不等式时 用根轴法 就是先把不等式 化为一端为零 再对另一端分解因式 并求出它的 零点 把这些零点标在数轴上 再