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1、福建省福州市八县一中2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文考试时间：11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题小题，每小题分，共分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列 ，的通项公式等于( ). . . . 2. 在中，已知，=，则=( ). . . .3下列命题正确的是( ).若，则 .若，则.若，则 .若，则 4. 数列的通项公式为，当取到最小值时，( ). . . .5若，满足约束条件，则的最大值为( ). . . . 6在中,分别为角的对边，则的形状为( ). 等边三角形 .等腰三角形 .直角三角形 .等腰直角三角形7在等比数列中，是
2、它的前项和，, , 则( ). . . .8. 已知，则函数的最大值是( ). . . .9设，对于使恒成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界若，且，则的下确界为( ). . . .10莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把磅面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为( )磅. . 1 . .11若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是( ). . . .12已知数列满足，则使成立的最大正整数的值为( ). . . .二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分.）13函数的定义域是_14已知等差数列的前 项和为，
3、若，则_15一艘船以每小时海里的速度向正东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东，继续行驶小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，此时船与灯塔的距离为 _海里16已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=_三、解答题（本大题小题，共分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且，.（1）求的值；（2）求的面积.18（本小题满分12分）已知等差数列中，且， 成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知函数（1）若的解集为，求，的值；（2）当时，解关于的不等式（结果用表示）20.（本小题满
4、分12分）选修：不等式选讲设函数（1）若，解不等式；（2）如果对任意的，求的取值范围21.（本小题满分12分）某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用万元购买一块土地，该土地可以建造楼层为层的楼房一幢，每层楼房的建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高万元.已知第层楼房的建筑费用为万元.（1）求建造该幢楼房的总费用（总费用包括建筑费用和购地费用）；（2）问：要使该楼房每层的平均费用最低应把楼房建成几层？此时每层的平均费用为多少万元？22（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且,.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求数列的前
5、项和；（3）若对任意的恒成立，求的取值范围.20172018学年度第一学期八县（市）一中半期考联考高二数学文科参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-6： C A C D A B 7-12： C C D D A B二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、解：（1）， 2分 5分 （2） 7分 10分18、解：（1）， 成等比数列， 3分 ， 4分； 6分（2）由（1）得， 7分 8分 10分 12分19、解：（1）因为的解集为，所以的两个根为和， 2分所以，解得 4分（2）当时，
6、即， 所以， 5分当时，； 7分当时，； 9分当时， 11分综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 12分20、解：（1）当时，2分由得：， 3分不等式可化为或或，4分即 5分不等式的解集为 6分（2）根据绝对值不等式的性质得： 8分所以对任意的，等价于，10分解得：或 11分从而的取值范围为： 12分21、解：（1）建筑层楼房时，建造该幢楼房的总费用为：6分（定义域没写扣1分）（2）该楼房每层的平均费用为： 8分 10分当且仅当，即时，等号成立 11分答：要使该楼房每层的平均费用最低应把楼房建成10层，此时平均费用为每层万元. 12分22、 解：（1）时， 1分当时， 3分当时，满足上式， 4分（2）两边累加，得： 5分 6分 8分(3)由，得：，得 9分，当且仅当时，等号成立 10分，有最大值 11分 12分9
