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1、河北省大名县第一中学2020届高三数学9月月考试题 理（普通班）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则下列判断正确的是（ ）A B C D2、“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、在等比数列中，若，则( )ABCD4、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D.5、已知，则（ ）ABCD6、在中，角，所对的边分别是，则（ ）A或 B C D7、将函数的图象向右平移个周期后得到
2、的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（ ）A BCD8、已知是数列的前项和，且，则（ ）A72 B88 C92 D989、已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ）A B C D10、已知，则的最小值是（ ）A2 B C4 D11、已知是定义域为的奇函数，满足,若，则（ ）A B C D12、已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若命题“”是假命题，则的取值范围是_14、曲线在点处的切线方程是_15、已知为三角形中的最小角，则函数的值域为_16、我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，
3、2，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）假设某种设备使用的年限（年）与所支出的维修费用（万元）有以下统计资料：使用年限23456维修费用24567若由资料知对呈线性相关关系.试求：（1）求；（2）线性回归方程；（3）估计使用10年时，维修费用是多少？附：利用“最小二乘法”计算的值时,可根据以下公式：
4、 18、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.19、（本小题满分12分）如图四棱锥中，底面是正方形，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C与直线：的一个交点的横坐标为8. (1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|PB|，求FAB的面积21、（原创题）（本小题满分12分）已知函数（1） 当时，判断函数的单调性；（2） 若恒成立，求的取值范围；（3） 已知，证明请考生在第22、23
5、两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）已知，与的交点为，求的值23、已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数的取值范围2019-2020学年度第一学期高三9月份考试理科数学答案1、【答案】C【解析】，2、【答案】B【解析】试题分析：为实数；复数为纯虚数，所以“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件，选B.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“
6、若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件3、【答案】D【解析】，则 故选：D4、【答案】C【解析】因为，所以由根的存在性定理可知，故选B.5、【答案】A【解析】，且，即本题正确选项：6、【答案】C【解析】解：，由正弦定理得： 故选C.7、【答案】A【解析】解：的周期为，图象向右平移个周期后得到的函数为，则，由，得，取，得为其中一条对称轴.故选A.8、【答案】C【解析】
7、试题分析：为等差数列，公差为3，所以由得，或利用。选C.考点：等差数列定义和性质9、【答案】B【解析】若，则，解得.因为与的夹角为锐角，.又，由与的夹角为锐角，即，解得.又，所以.【名师点睛】本题主要考查由向量夹角为锐角求参数的问题，熟记向量数量积的运算，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.10、【答案】C【解析】lg2x+lg8ylg2，lg（2x8y）lg2，2x+3y2，x+3y1x0，y0，24，当且仅当x3y时取等号故选：C11、【答案】C【解析】f（x）是定义域为（，+）的奇函数，可得f（x）=f（x），f（1x）=f（1+x）即有f（x+2）=f（x），即f（x+2）=f（
8、x），进而得到f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期为4的函数，若f（1）=2，可得f（3）=f（1）=f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，可得f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=5050=0。故选：C12、【答案】B【解析】由题意得， 所以在单调递减，在单调递增，所以，则得令， ， ，在上，则单调递减，又，所以在单调递增，在单调递减， ，所以，故选13、【答案】【解析】因为命题“”是假命题，所以为真命题，即，故答案为.14、【答案】【解析】，所以斜率为，切线方程为15、【答案】【解析
9、】因为为三角形中的最小角，所以，因此考点：三角函数值域16、【答案】369【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，故.17、【答案】（1） (2) （3）维修费用为12万元【解析】试题分析：（1）利用的计算公式即可得出；（2）利用的计算公式得出结果，再求；（3）利用第（2）问得出的回归方程，计算x=10时的结果.（3）当x=10时，y=12，所以该设备使用10年，维修费用的估计值为12万元.18、【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，由正弦定理可得，由三角形内角和定理和诱导公式可得，代入上式可得，所以.因为，所以，即.由于，所以.（2）因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得，.又
10、的面积为，所以，即，所以.由余弦定理得，则，所以，即.所以的周长.19、【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：底面为正方形，又，平面，.同理，平面 .（2）建立如图的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2则，设为平面的一个法向量，又， ，令，得.同理是平面的一个法向量， 则.二面角的正弦值为.20、【答案】（1）（2）.【解析】(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)， 2分(8)22p8，2p8，抛物线方程为y28x. 4分(2)直线l2与l1垂直，故可设直线l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M. 6分由得y28y8m0，6432m
11、0，m2.y1y28，y1y28m，x1x2m2. 8分由题意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，直线l2：xy8，M(8,0). 10分故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|324. 12分规律方法1.有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式2涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等方法3涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解21、【答案】（1）当时，函数在区间单调递增，单调递减；（2）；（3）证明过程
12、见解析【解析】：由题意可知，函数的定义域为：且（1） 当时， 若，则 ； 若，则 所以函数在区间单调递增，单调递减。（2） 若恒成立，则恒成立，又因为所以分离变量得恒成立，设，则，所以，当时，；当时，即函数在上单调递增，在上单调递减。当时，函数取最大值，所以（3） 欲证，两边取对数，只需证明，由（2）可知在上单调递减，且所以，命题得证。22【答案】（1）；（2）20【解析】（1）由，得，即.（2）设，把代入，得，则是该方程的两个实数根，故23、【答案】（1）或；（2）空集.【解析】（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时，所以，由得，即，则，该不等式无解，所以实数的取值范围是空集（或者）.- 12 -
