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1、泉港一中2018-2019学年下学期期末考高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.集合，则（ ）A. B. C. D.2.设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为()Ay3x By2x Cy3x Dy2x3.若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设定点，动圆D过点且与直线相切.则动圆圆心D的轨迹方程为（ ）A B C D5.函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是（ ）A B C D6.
2、已知函数是定义在上的偶函数，并且满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 7.已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（ ）A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等8.已知函数，（e为自然对数的底数），且，则实数的取值范围是（）ABC D9. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）AB CD 10.函数的部分图象大致是( )11对于函数yex，曲线yex在与坐标轴交点处的切线方程为yx+1，由于曲线 yex在切线yx+1的上方，故有不等式ex
3、x+1类比上述推理：对于函数ylnx（x0），有不等式（）A B C D12.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）。13.已知函数，则 14命题“,使”是假命题,则实数的取值范围为_.15.已知抛物线,焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线的斜率为,那么的面积为 .16.已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足的解集为 三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.（）若为真
4、命题，求的取值范围；（）若且为假，或为真，求的取值范围；18.已知函数（）若，当时，求证： （）若函数在为增函数，求a的取值范围. 19中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（）请利用所给数据求违章人数与月份x之间的回归直线方程并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶
5、员人数；（）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：， （其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知椭圆，四点，中恰有三点在椭圆C上.（）求C的方程；（）设直线与椭圆C相交于A，B两点.若直线与直线的斜率的和为1，
6、证明：必过定点，并求出该定点的坐标21已知函数（）求函数的极值；（）若对任意x0，有解，求a的取值范围22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）点，直线与曲线交于，两点，若，求的值参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案BCCABDDACBAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。17. 解：（）对任意x
7、0,1, 不等式m23m2解得1m2因此,若p为真命题时,m的取值范围是1,2（）存在x1,1,使得成立,m1,命题q为真时,m1p且q为假,p或q为真,p,q中一个是真命题,一个是假命题当p真q假时,则解得1m2;当p假q真时, 即m1综上所述,m的取值范围为（,1）（1,218. 解：（1）时，设=则，在单调递增即(2)即对恒成立时，（当且仅当x=取等号） 19解：（1）利用所给数据，计算（1+2+3+4+5）3，（120+105+100+90+85）100；=100（8.5）3125.5；y与x之间的回归直线方程8.5x+125.5； x7时，8.57+125.566，即预测该路口7月份
8、的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人；（2）由列联表中数据，计算5.5565.024，由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关20.解：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，欲使l：，即，所以l过定点（2，）21.解：（1）令f（x）ex10，x0（2分）x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）极小值f（x）极小值f（0）1，无极大值；（2）对任意x0，即，设，g（x）ex1ax， 当a0时，g（x）单调递增，g（0）0，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（0）0，成立；当0a1时，令h（x）g（x），h（x）exa0，g（x）单调递增，g（0）0，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（0）0，成立；当a1时，当0xlna时，h（x）exa0，g（x）单调递减，g（0）0，g（x）0，g（x）单调递减，g（x）g（0）0，不成立综上，a122.（1），而直线的参数方程为(为参数），则的普通方程是（2）由（1）得：，的参数方程为(为参数），将代入得，故，由，即，解得或1- 7 -
