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1、河北省大名县一中2019届高三数学上学期期末强化训练试题(六)文一、选择题:本题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A = 1,2,3,4, B = y y = 3x - 2, x A,则 A I B = ()A. 1B. 4C. 1,3D. 1,42. 设i 为虚数单位,则复数 z =1- 3i1+ i的共轭复数是()A. 1+ iB. 1- iC. -1+ iD. 2 + i3. 记 Sn 为等差数列an 的前 项和,若 S5 = 2S4 , a2 + a4 = 8 ,则a5 = ()A. 6B. 7C. 8D. 104
2、. 已知命题 p: $x R, x2 - x + 1 0 ;命题 q:若 a2 b2 ,则 a 0, j 0 时, f (x) - xf (x) 0 ,则不等式 f (x) 0 的解集是 三、解答题:(17 至 21 为必做题,每题 12 分,22,23 为选做题每题 10 分,共 70 分)17、(12 分)等差数列an 中,a1 = 3 ,前 n 项和为 Sn ,等比数列bn 各项均为正数,b1 = 1,且b2 + S2 = 12 ,nb 的公比 q = S2 .b2(1) 求 an 与bn ;(2) 求 Tn = Sb + Sb + Sb + Sb L+ Sb .1234n18、(12
3、分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 A, b2 - a2 = 1 c2(1) 求 tanC 的值;5(2) 若ABC 的面积为244,求 b 的值19、(12 分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:空气质量指数05051100101150151200201300300 以上空气质量等级1 级优2 级良3 级轻度污染4 级度污染5 级重度污染6 级严重污染由全国重点城市环境监测网获得 10 月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:(1) 试根据上面的统计数据,计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差;(2) 试根据上面
4、的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为 2 级良的概率;(3) 分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求两个城市空气质量等级相同的概率 供参考数据: 292 + 532 + 572 + 752 +1062 = 23760 , 432 + 412 + 552 + 582 + 782 = 16003 20、(12 分)如图所示,在四棱锥 P - ABCD 中, 底面四边形 ABCD 是菱形, AC I BD = O ,DPAC 是边长为 2 的等边三角形, PB = PD =(1) 求四棱锥 P - ABCD 的体积VP- ABCD ;6, AP = 4 AF (2) 在线段 PB 上是
5、否存在一点 M,使得CM / 平面 BDF?BM如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由BP21、(12 分)已知函数f (x) =x2 + mx +1ex, m R(1)讨论 f (x) 的单调性;(2)若m (-1,0) ,证明:对任意的 x1 , x2 1,1- m, 4 f (x1 ) + x2 5 .22、(10 分)已知倾斜角为a且经过点M ( 3,0) 的直线l 与椭圆C:a= px2 + 2y4= 1交于A、B 两点(1) 若3 ,写出直线l 与椭圆C 的参数方程;(2) 若=3OMAB3 ,求直线l 的方程.23、(10 分).已知函数 f(x)=|2x-a|+|2x-1|(aR)(1) 当a = -1 时,求 f (x) 2 的解集;(2) 若 f(x)|2x+1|的解集包含集合 1 ,求实数 a 的取值范围 2 ,1- 31 -