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1、2012-2013学年高三上学期半期考试数学(文科)试卷总分:(150分) 考试时间:120分钟第I卷(选择题共60分) 一选择题 ( 每小题5分) 1设集合,则等于 ( )A1 B( 1,1),( -1,1) C0, D0, 2函数的定义域为( )(A)(1,2)(2,3) (B) (C)(1,3)(D)1,33已知函数,当时,则的值为( )A B C D2 4在各项都为正数的等比数列an中,首项a1=3 ,前三项和为21,则a3+ a4+ a5=( ) ( A ) 72 ( B ) 33 ( C ) 189 ( D ) 84 5. 函数的零点个数为 ( )A.3 B.2 C.1 D.06
2、是虚数单位,等于 ( )A.i B .-i C.1 D.-1 7一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的表面积等于 ( )ABCD68. 已知在R上是奇函数,且 A.-2 B.2 C.-98 D.989. 对于向量a、b、c和实数,下列命题中真命题是A.若ab0,则a=0或b=0B.若a=0,则0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a-b=ac,则b=c10计算的结果等于( )A. B. C. D.11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点,则异面直线E
3、F与GH所成的角等于A.45B.60 C.90D.120 12. 某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000B.4096C.5904D.8320第卷(非选择题 共90分)二填空题:(每小题4分)13.函数的最小正周期T=14给定集合A、B,定义,若,则集合A*B中所有元素之和为 15已知实数x、y满足则z=2x+y的取值范围是 .16.对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的
4、图形如下(阴影区域及其边界)其中为凸集的是 (写出所有凸集相应图形的序号)。三解答题:(12+12+12+12+12+14)17. (本题满分12分):分别为角的对边,为的面积,且(1)求(2)当时,求的值。18.(本题满分12分):等比数列中,已知 (I)求数列的通项公式; ()若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。19. ( 本小题满分12分) :在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB,BPBC2,E,F分别是PB,PC的中点(1)证明:EF平面PAD;(2)求三棱锥EABC的体积V.20. (本小题满分12分):已知函数。 (1)求函
5、数的图像在处的切线方程; (2)求的单调区间(本题满分12分)21. (本小题满分12分):某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件,若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增加成。要求售价不能低于成本价。(1)、设该商店一天的营业额为y,试求x与y之间的函数关系式 ,并写出定义域。(2)、若再要求该商品一天营业额至少为10260元,求x的取值范围。22、(本小题满分14分):某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口北偏西30且与该港口相距20海里的处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇。()若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值; ()是否存在,使得小艇以海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定的取值范围;若不存在,请说明理由。4