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1、球的概念和性质 说课题 主讲 唐家中学周钟光 球的概念和性质 球的概念和性质 球的概念和性质 球的概念和性质 球的概念和性质 球的概念和性质 我说课的题目 球的概念和性质 我把说课内容分成 一 教材分析 二 教学方法与手段 三 学法指导 四 教学程序 一 教材分析 1 教材的地位与作用球是我们日常生活中最熟悉的 最特殊的一种几何体 本节课是人教版高中数学第二册 下B 9 11节立体几何课最后一个内容 将 球 安排在此 既是让学生在已经掌握了棱柱 棱锥等几何体的同时 又是将初中学过的圆相对应 体现了欧氏几何二维和三维之间对应的关系 一 教材分析 1 教材的地位与作用 通过学习 掌握球的有关知识
2、既是前面所学知识的后续 运用 又有着现实意义 它是对知识体系的完善 对接下来研究球的表面积 体积 以及解决有关球的实际问题打下基础 通过研究我们身边的几何体 体现了数学源于生活并用于生活的科学性 2 教学目标的确定及依据 一 教材分析 依据 教参 及 教学大纲 我制定了如下的学习目标 2 教学目标的确定及依据 1 知识目标 通过教学 使学生理解 掌握球的概念和性质 2 能力目标 通过对球的基本性质的探究和应用 进一步发展他们的空间想象能力和实际运用能力 3 德育目标 培养学生对待知识的科学态度 勇于探索和敢于创新的精神 4 情感目标 由动态演示体会数学魅力 几何的美感 增进学生热爱数学的情感
3、提高学习数学的自信心和动力 一 教材分析 3 教学重点 难点及关键 一 教材分析 重点 球的概念和性质 难点 两点间的球面距离的理解 关键 类比转化数学思想的应用 二 教学方法和手段 数学是一门培养人 发展人的思维的重要学科 因此 在教学中 不仅要使学生 知其然 而且要使学生 知其所以然 基于本节课的特点 概念性强 思维量大 练习题不多的特点 我采用如下的教学方法和手段 二 教学方法和手段 2 教学手段 利用多媒体电脑 用PowerPoint幻灯片作课件 用几何画板作动画演示 以及教具 地球仪 等教学手段 1 教学方法 观察发现 启发引导 探索相结合 即 整节课以启发学生观察思考 分析讨论为主
4、 三 学法指导 我们常说 现代的文盲不是不识字的人 而是没有掌握学习方法的人 因而在教学中我特别重视学法的指导 即 授之以鱼 不如 授之以渔 在教学过程中 我自始至终指导学生 空间问题平面化 复杂问题简单化 实际问题数学化 四 教学程序 一 导入新课 二 探究新知 三 新知应用 四 练习 五 小结 球的概念和性质 4 例题分析 1 球的概念 2 球的性质 3 地球仪中的经纬度 5 球面上两点间的距离 唐家中学周钟光主讲 6 练习 小结 球的实物 四 教学程序 一 导入新课 1 看实物或实物图片 如足球 篮球乒乓球 地球仪等 开门见山揭示本节课的研究对象 使学生明确了学习目标 并通过实物形成思维
5、定势 新课引入 问题1 圆的定义 答 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合是一个圆 问题3 在空间到一个定点的距离为定长的点的集合是什么 问题2 圆面的定义 答 平面内到一个定点的距离等于或小于定长的点的集合是一个圆面 点击图片演示球的形成课件 1 球的概念 到一个定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体 简称球 到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做球面 球的概念 1 球的概念 到一个定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体 简称球 定点叫做球的球心 定长叫做球的半径 球的概念 2 球的性质 问题1 用一个平面去截一个球O 则截面的形状 问题2 球心和截面圆心的连线与截面的关系 问题
6、3 球心到截面的距离与球的半径及截面的半径有什么关系 点击图片演示球的性质的课件 球的性质 2 球的性质 点击图片演示球的性质的课件 球的性质 性质1 球心和截面圆心的连线垂直于截面 性质2 球心到截面的距离与球的半径R及截面的半径r有下面的关系 球的性质 性质3 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 被不经过的截面截得的圆叫做小圆 问题4 在球中 球心到截面的距离d与截面圆的大小有什么关系 球的性质 当d 0时 截面过球心 这时R r 截面圆最大 这个圆叫大圆 当d增大时 截面圆越来越小 当0 d R时 截面是小圆 当d R时 截面圆缩为一个点 这时截面与球相切 地球仪 地球仪中的经纬度 地
7、球仪中的经纬度 地球仪 经度 某地点P的经度就是 经过这点的经线和地轴确定的半平面AOQ与本初子午线与地轴确定的半平面BOQ所成二面角的平面角的度数 Q 本初子午线 地球仪中的经纬度 赤道平面 地球仪中的经纬度 纬度 P点的纬度 也是 AOP的度数 即 某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度 点击图片演示课件 1 经线和经度 地球仪中的经纬度 2 纬线和纬度 四 教学程序 地球仪1 展示实物地球仪要学生找大圆和小圆 2 得出 1 所有的经线圈及赤道是大圆 所有纬线是小圆 2 经度 二面角 3 纬度 线面角 三 新知应用 由找大圆和小圆引出地球仪的经纬线 进而确定经度纬度的表示 即二
8、面角和线面角 从而又体现了 实际问题数学化 用Flash模拟演示使课堂活动进入一个新的高潮 同时也使得对球的性质理解有实际意义和灵活性 体现了数学的价值 四 教学程序 1 引例2 例题3 例题变式 三 新知应用 1 化整为零 便于理解掌握 2 拓展知识 引出难点 1 引例 已知0 经线和赤道面 根据经度和纬度的概念分别做出某地 北纬40 和东经160 的线面角和二面角的平面角 0 经线 赤道面 这里看结果 设计意图培养学生从理论到实践 同时也体现 实际问题数学化 四 教学程序 引例1 已知0 经线和赤道面 根据经度和纬度的概念分别做出某地 北纬40 和东经160 的线面角和二面角的平面角 三
9、新知应用 通过引例 降低了教学起点 增加了教学梯度 同时为例题的教学做好准备 2 例题分析 例1 我国首都北京靠近北纬40 求北纬40 纬线的长度 地球半径约为6370km 纬圆周长c 2 AK 2OAcos40 2 3 14 6370 0 7660 解 设A是北纬40 纬圆上一点 则AK是它的半径 因为 AOB OAK 40 所以 3 066 104 km O1 设计意图由于有了引例 本例题的解决只要抓住将空间问题转化为平面问题即可 这是教学的关键 例题分析 在北纬40 的纬线圈上有A B两地 点A在东经20 点B在东经80 计算这两地间的纬线长 3 例题变式 O1 A B 解 由上题知纬圆
10、半径r AO1 Rcos40 又由已知可得 AO1B 60 所以AB两地的纬线长 r R 例题分析 在北纬40 的纬线圈上有A B两地 点A在东经20 点B在东经80 计算这两地的纬线长 3 例题变式 O1 A B r R 提问 AB这段弧长是这两地在球面上的最短距离吗 设计意图此变式例题 既是为了拓展例1的知识 也是为了引出本课的难点 球面距离的概念 球面上两点间的距离 5 球面上两点间的距离 平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度 而球的表面是曲面 球面上A B两点间的最短距离显然不是线段AB的长度 那是什么呢 A B 设计意图学生在教师营造的 可探索 的环境里 积极参与 主动发现
11、 生动活泼地获取知识 掌握规律 球面上两点间的距离 在球面上 两点之间的最短连线的长度 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度 我们把这个弧长叫做两点间的球面距离 5 球面上两点间的距离 设计意图作图是突破教学难点的关键 同时为下节课求球面距离做好准备 四 教学程序 四 反馈练习 练习1 A B为球面上相异两点 则通过A B两点可作球的大圆有 A 一个B 无穷多个C 零个D 一个或无穷多个2 两平行平面截半径为13的球 若截面面积分别为25 144 则这两个平面间的距离是 给学生提供活动的时间 加深对知识的进一步掌握 运用 其实这两道题各有一个小陷阱 它是检查学生思考问题的全面性 准确
12、性 从而起到抛砖引玉的作用 四 教学程序 五 小结 小结 画龙点睛 即理清了本节课的基本内容 又形成了知识体系 突出了重点内容 促使学生把所学知识纳入自己的知识结构 小结1 知识方面 学习了球的概念和性质 以及经度 纬度 大圆 小圆 球面距离等概念 2 能力方面 采用类比转化的思想 四 教学程序 六 作业 作业1 课本P74习题 9 111 3 2 预习 作业是学生信息的反馈 教师可以在作业中发现和弥补教学中的不足 预习又为下节课的教学做好准备 四 教学程序 七 板书设计 9 11球 一 1 球的定义3 经纬度5 例1变式练习2 球的性质4 例1分析6 球面距离小结 1 2 3 结束 以上 我仅从说教材 说教法 说学法 说教学程序上说明了 教什么 和 怎么教 并阐明了 为什么这样教 只有说好课 才能保证上好课 希望各位老师领导对本堂说课提出宝贵意见 唐家中学周钟光 谢谢大家 谢谢大家
