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1、福建省宁德市高中同心顺联盟校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（考试时间 120 分钟，满分 150 分）第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的1. 已知a b 0 ，则下列不等式成立的是( )2A. a2 b2B. |a | 1abD. 2a 2b2.已知在等差数列an 中， a2 + a7 = 5 ，则 a1 + a3 + a6 + a8 = ( ) A20B15C10D53.椭圆 4x2+3y212 的焦点是（ ）A（2，0）和（2，0）B（1，0）和（1，0）C（
2、0，2）和（0，2）D（0，1）和（0，1）4.已知 x0，y0，且 2x+3y1，则 1 + 1 的最小值为（ ）xy62A 5+2B3C2D 3+25. 设等比数列an的前 n 项和为 Sn ,若 S23，S415，则 S6( ) A31B32C63D646. 已知命题p： $x R ， x2 + 2x -3 0，则命题 p的否定p 为( ) A $ R ， x2 + 2x -3 0B. x R ， x2 + 2x -30C. $ R ， x2 + 2x -3 1 ” 的 ( ) A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 中国古代数学著作算法统宗
3、中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为 难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为： “有一个人要走 378 里路到达关口，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”据题请问此人第 5 天和第 6 天共走了( ) A. 6 里B. 18 里C. 24 里D.36 里 10. 已知等差数列an 的前n 项和是 Sn ，若 S15 0, S16 b 0) 左右焦点，为椭圆上一点，2垂直于轴，且ab三角形12为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( ) A. 2 1B. 2C. 2D. 2 212. 分形几何学是
4、美籍法国数学家伯努瓦B曼德尔布罗特（Benoit BMandelbrot）在 20 世纪 70 年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路下图按照如下的分形规律生长成一个树形图，则第 12 行的实心圆点的个数是( )A233B144C89D55第 II 卷（非选择题 共 90 分）注意事项：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 3 - x13. 不等式x -1 0 ，对一切 x R 恒成立; 命题q : 函数 f (x) = (3 - 2
5、a)x 在 R 上是增函数.若 p q 为真， p q 为假，求实数a 的取值范围.18. (本题满分 12 分) 若不等式ax2 + bx + c 0的解集为x | -1 x 3 ， (1) 若a = 2 ，求b + c 的值 (2) 求关于 x 的不等式cx2 - bx + a 0 的解集 19. (本题满分 12 分) nnnn已知数列a 的前n 项和为 S ，点(a , S ) 在直线 y = 2x - 2 上， n N* (1)求an 的通项公式； (2)若bn = nan ，求数列bn 的前n 项和Tn . 20. (本题满分 12 分) 已知椭圆C 的焦点在 x 轴上，且焦距为
6、4，P 为椭圆C 上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2| 的等差中项(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 若PF1F2 的面积为 2 3，求点 P 坐标21. (本题满分 12 分)闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有一块 1800 平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树，形成柳中观鱼特色景观。假设池塘周围的基围宽均为 2 米，如图，设池塘所占的总面积为 S 平方米 (1) 试用 x 表示a 及 S ； (2) 当 x 取何值时，才能使得 S 最大？并求出 S 的最大值 22. (本题满
7、分 12 分)已知数列a 满足a = 1， na= 2(n +1)a ，设b = an n1n+1nnn（1）求b1 ， b2 ， b3 ；（2） 判断数列bn 是否为等比数列，并说明理由；（3） 求an 的通项公式宁德市高中同心顺联盟2019-2020学年第一学期期中检测高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共10小题，每小题5分，共60分。1.D 2.C 3. D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10. B 11.A 12.C二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。本大题共5小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16 12.【
8、分析】本题是一个探究型的题，可以看到第四行起每一行实心圆点的个数都是前两行实心圆点个数的和，由此可以得到一个递推关系，利用此递推关系求解即可【解答】解：由题意及图形知不妨构造这样一个数列an表示实心圆点的个数变化规律，令a11，a21，n3时，anan1+an2，本数列中的n对应着图形中的第n+1行中实心圆点的个数由此知a11即所求故各行中实心圆点的个数依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，a1189，即第12行中实心圆点的个数是89故选：C三、解答题：本大题 共6小题，共70分。17(本题满分分)解：p为真：=4a2160 得到：2a2，2分q为真：32a1 解得：a1
9、，4分因为p或q为真，p且q为假 p，q一真一假6分当p真q假时， 解得：1a2，8分当p假q真时， 解得：a2，10分a的取值范围为10分18. (本题满分分) 解：(1) 1分关于的方程的两个根分别为和，2分4分5分6分（直接把-1和3代入方程求得也得6分）(2) 的解集为，且关于的方程的两个根分别为和，7分，8分9分不等式可变为,10分即， ，所以，11分所以所求不等式的解集为.12分19(本题满分分)解：(1)点在直线上，.1分当时， 则，2分当时，,3分两式相减，得,4分所以.5分所以是以首项为，公比为等比数列，所以.6分(2), 7分 , ,9分两式相减得:, 11分所以.12分2
10、0(本题满分12分)解：(1)由题意知，2c4，c2，|PF1|PF2|2|F1F2|8，2分即2a8，a4.b2a2c2164124分椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为1. .6分(2)设点P坐标为(x0，y0)，依题意知，|F1F2|y0|2，|y0|，y0.8分代入椭圆方程1，得x02，.10分点P坐标为(2，)或(2，)或(2，)或(2，).12分21. (本题满分分)解：(1)由题图形知，3a6x，a.2分则总面积Sa2a4分a1 832，即S1 832(x0) 6分（定义域没写扣一分）(2)由S1 832，得S1 8322 8分1 83222401 352(平方米) 9分当且仅当，此时，x45. 11分即当x为45米时，S最大，且S最大值为1 352平方米 12分22. (本题满分分)解：（1）（方法一:）a11，nan+12（n+1）an， ，.2分 ，.3分 .5分（2）a11，nan+12（n+1）an， （常数），.7分由于，故，.
