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1、4 3 1空间直角坐标系 问题引入 1 数轴Ox上的点M 用代数的方法怎样表示呢 2 直角坐标平面上的点M 怎样表示呢 数轴Ox上的点M 可用与它对应的实数x表示 直角坐标平面上的点M 可用一对有序实数 x y 表示 x x y 问题 问题引入 3 怎样确切的表示室内灯泡的位置 问题 问题引入 4 空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢 当建立空间直角坐标系后 空间中的点M 可以用有序实数 x y z 表示 问题 x y z x y z 如图 是单位正方体 以O为原点 分别以射线OA OC 的方向为正方向 以线段OA OC 的长为单位长 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们说建立了一个空间直
2、角坐标系 其中点O叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 分别称为xOy平面 yOz平面 zOx平面 空间直角坐标系 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 如果中指指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 空间直角坐标系 设点M是空间的一个定点 过点M分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于点P Q和R 空间直角坐标系 M O 设点P Q和R在x轴 y轴和z轴上的坐标分别是x y和z 那么点M就对应唯一确定的有序实数组 x y z 反过来 给定有序实数组 x y z 我们可以在x轴
3、 y轴和z轴上依次取坐标为x y和z的点P Q和R 分别过P Q和R各作一个平面 分别垂直于x轴 y轴和z轴 这三个平面的唯一交点就是有序实数组 x y z 确定的点M 空间直角坐标系 M O 空间直角坐标系 P M Q O M R 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 有序实数组 x y z 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标 记作M x y z 其中x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 OABC A B C D 是单位正方体 以O为原点 分别以射线OA OC OD 的方向为正方向 以线段OA OC OD 的长为单位长 建立空间直角坐标系O xyz
4、试说出正方体的各个顶点的坐标 并指出哪些点在坐标轴上 哪些点在坐标平面上 空间直角坐标系 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 例1如下图 在长方体中 写出四点D C A B 的坐标 解 在z轴上 且 它的竖坐标是2 它的横坐标x与纵坐标y都是零 所以点的坐标是 0 0 2 点C在y轴上 且 它的纵坐标是4 它的横坐标x与竖坐标z都是零 所以点C的坐标是 0 4 0 同理 点的坐标是 3 0 2 典型例题 例1如下图 在长方体中 写出四点D C A B 的坐标 典型例题 解 点B 在平面上的射影是B 因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横
5、坐标x与纵坐标y相同 在xOy平面上 点B横坐标x 3 纵坐标y 4 点B 在z轴上的射影是D 它的竖坐标与点D 的竖坐标相同 点D 的竖坐标z 2 所以点B 的坐标是 3 4 2 例2结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞的示意图 可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体 其中色点代表钠原子 黑点代表氯原子 典型例题 解 把图中的钠原子分成上 中 下三层来写它们所在位置的坐标 例2结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞的示意图 可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体 其中色点代表钠原子 黑点代表氯原子 典型例题 如图建立空间直角坐标系O xyz后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 上层的原子所在的平面平行于平面 与轴交点的竖坐标为1 所以 这五个钠原子所在位置的坐标分别是 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 中层的原子所在的平面平行于平面 与轴交点的竖坐标为 所以 这四个钠原子所在位置的坐标分别是 0 1 1 0 典型例题 知识小结 空间直角坐标系 点在空间直角坐标系中的坐标
