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1、福鼎三中20122013学年（下）高二期中测试数学试题（理科）一、选择题（每题5分）1、曲线在点（1,0）处的切线方程为A B C D 2、下列运算正确的是（ ）Ax BCD3、已知复数，则= （ ）A B C 1 D 24下列函数中x0是极值点的函数是（） ABCD5正弦函数是奇函数（大前提），是正弦函数（小前提），因此是奇函数（结论），以上推理（） A结论正确B大前提错误C小前提错误D以上都不对6（ ）ABCDABCDoStSSSttt7、已知直线与抛物线,当直线从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速旋转（旋转的角度不超过）时,它扫过的面积是时间的函数,则函数图象大致是（ ）8、已知复数且，则
2、的最小值是（ ） A B C D9、函数的图象是（ ）ABCD 10已知函数是定义在R上可导函数，满足，且，对时。下列式子正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分）11、计算定积分：= 。12、.已知z1=2i,z2=1+3i,则复数的虚部为 13、 在ABC 中，若它的内切圆半径为r，周长为C，则它的面积 。请写出在正四面体中类似的命题： 14、14设函数的导数为，则数列的前项和是_15、有一个数阵排列如下： 1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 23 6 9 13 18 24 10 14 19 25 15 20 26 21 27 28 则第20行从左至右第10个数字为
3、 三、解答题16、（13分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足 （1）、求 （2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。17、（13分）设函数在取得极值。(1) 求a和b的值; (2) 若对任意的成立，求c的取值范围。18、（1）已知,函数,若.求的值并求曲线在点处的切线方程;（6分）（2）已知函数的图象在点(2,f(2)处的切线方程为y=2. 求a,b的值及f(x)的单调区间；（7分）19、（13分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x吨与每吨价格P（元/吨）之间的关系式为P=24200-0.2，且生产吨的成本为R=50000+200元，问该产品每月生产多少吨才能
4、使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）20、（14分）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围21、(14分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)若,求证:函数f(x)在(1,+)上是增函数; (2)当时,求函数f(x)在1,e上的最小值及相应的x值;(3)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求实数a的取值范围.密 封 线 内 请 勿 答 题班级 姓名 座号 考室 20122013学年（下）高二期中测试数学（理）试题答题卷一、选择题（共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共20分）11、 12、
5、 13、 14、 15、 三、解答题（共80分）16、（13分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足 （1）、求 （2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。17、（13分）设函数在取得极值。(2) 求a和b的值; (2) 若对任意的成立，求c的取值范围。18、（1）已知,函数,若.求的值并求曲线在点处的切线方程;（6分）（2）已知函数的图象在点(2,f(2)处的切线方程为y=2. 求a,b的值及f(x)的单调区间；（7分）19、（13分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x吨与每吨价格P（元/吨）之间的关系式为P=24200-0.2，且生产吨的成本为R=50000+
6、200元，问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）20、（14分）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围21、(14分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)若,求证:函数f(x)在(1,+)上是增函数; (2)当时,求函数f(x)在1,e上的最小值及相应的x值;(3)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求实数a的取值范围.21、解:(1)当时,当,故函数在上是增函数;(2),当,当时,在上非负(仅当,x=时,),故函数在上是增函数,此时.当时,的最小值为1,相应的x值为1.(3)不等式,可化为., 且等号不能同时取,所以,即,因而(),令(),又,当时,从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,故的最小值为,所以a的取值范围是.8
