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1、河北省保定市2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知，直线，若直线过线段的中点，则（ ） A. -5 B. 5 C. -4D. 42从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高二男生的体为（ ） A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.053已知向量a=（1，1，0），b=（1，0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（ ）A1 B CD5某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加
2、100元，则这10位员工下月工资的均值和方差是（ ）A B C D6.若直线被圆截得的弦长为4，则圆的半径为（ ）A. B. 2 C. D. 67.由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为( )A1 B2 C. D38公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：,）A12 B24 C36 D48 10.已知点，若圆上存在不同
3、的两点，使得，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二选择题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线与，则与之间距离为_14.过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，则直线的方程为_.15.如图，A点是O上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是MN上一动点，O的半径为3，则AP+BP的最小值为_.16.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E平面ABF，那么|CE|DF|_.三 解答题17（10分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平
4、均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？18（12分）19（本题12分）已知圆C：（x1）2+（y2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（mR）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程20. （12分）在四棱锥中，底面，直线与底面所成的角为，分别是的中点（1）求证：直线平面；（2）若，求证：直线平面；（3）若，求棱锥的体积21. （12分） 如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.（1）求证：直线直线；
5、（2）若直线与底面成的角为60，求二面角的余弦值22. （12分）已知圆的圆心在直线上，且直线与圆相切.（1）求圆的方程；（2）设圆与轴交于两点，点在圆内，且.记直线，的斜率分别为，求的取值范围高二数学月考答案选择 BBDAD,CCB C A, BA 填空 217（本小题满分10分）（1）由得：，所以直方图中的值是 2分（2）月平均用电量的众数是因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是 6分（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户 10分1
6、819 解：（1）直线方程l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可以改写为m（2x+y7）+x+y4=0，所以直线必经过直线2x+y7=0和x+y4=0的交点由方程组解得 即两直线的交点为A（3，1），又因为点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离，所以该点在C内，故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交（2）连接AC，当直线l是AC的垂线时，此时的直线l与圆C相交于B、DBD为直线l被圆所截得的最短弦长此时，所以即最短弦长为又直线AC的斜率，所以直线BD的斜率为2此时直线方程为：y1=2（x3），即2xy5=020（1）由M、N是PA、PB中点，结合三角形中位线定理得MNAB，从而MNCD
7、，由线面平行的判定定理证得MN平面PDC；（2）由DNPB，利用线面垂直判定定理得直线DN平面PBC；（3）用等体积法，求VPABC相应的高PD和底面积，再用体积公式即可【详解】（1）证明：连接 ，是中点，从而在平面外，在平面内，直线平面； （2）证明：，底面，直线与底面成角，是的中点， 相交于一点，直线平面；（3）21. （1）证明：连接，因为，侧面为菱形，所以，又与相互垂直，平面，2分，又，平面，4分平面，所以直线直线6分（2）由（1）知，平面平面，由作的垂线，垂足为，则平面，为的中点，过作的平行线，交于点，则平面，8分建立如图所示的空间直角坐标系，设，则为平面的一个法向量，则， 22（1）因为圆的圆心在直线上，所以，即，因为直线与圆相切，所以，故圆方程为.（2）由（1）知，圆心，.设，因为点在圆内，所以.因为，所以，所以.因为直线，斜率分别为，所以，则.因为，所以，所以，则.故的取值范围为.8
