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1、直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系小结 说明 若M为定点 AB为过M的动弦 则 d的范围为0 d OM 当OM AB时 弦AB最短 此时 AOB最小 注意 在研究切线有关的问题时要优先考虑点与圆的位置关系 3 切线 1 求法 利用d r 或向量垂直 2 过一点作圆的切线条数 若点在圆上则只有一条切线若点在圆内则没切线若点在圆外则有两条切线 点击三基 1 03北京春 已知直线ax by c 0 abc 0 与圆x2 y2 1相切 则边长分别为 a b c 的三角形形状为 直角三角形 3 自点P 6 4 向圆x2 y2 20引割线所得弦长为 求这条割线所在直线的方程 2 直线 3k 2 x
2、 ky 2 0 k R 与圆x2 y2 2x 2y 3 0的位置关系是 相交 引申 已知集合 若 当有4个子集 则的范围是 若 则的取值范围是 例题分析 变 2009 镇江三调 已知圆C 直线经过定点A 1 0 1 若与圆相切 求的方程 2 若与圆相交于P Q两点 线段PQ的中点为M 又与 x 2y 2 0的交点为N 判断是否为定值 证明你的结论 例2 已知点P 0 5 及圆C 1 若直线l过点P且被圆截得的线段长为 求直线l的方程 2 求过点P的圆C的弦的中点的轨迹方程 变 过点的直线与圆O 交于A 两点 当面积最大时 求直线的方程 链接高考 小结 本节课我们主要从几何法 代数法两个角度去研究直线和圆的相切 相交 相离及相关的问题 通过练习让大家体会到两种方法各自的优点和局限性 希望大家在日后处理类似问题时 要灵活的选取方法 同学们再见 2 圆与轴相交于两点 圆 例3 在直角坐标系中 以为圆心的 圆与直线相切 1 求圆的方程 内的动点使成等比数列 求的取值范围 二 常见的圆系方程 1 过定直线l Ax By C 0和定圆x2 y2 Dx Ey F 0两交点的圆系 2 过两定圆x2 y2 D1x E1y F1 0和x2 y2 D2x E2y F2 0的交点的圆系 三 圆与圆的位置关系 内含 内切 相交 外切 相离 几何法判断 圆与圆锥曲线
