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1、河北省保定市2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理（扫描版）理科数学答案一、选择题：A卷:CCADD ABAAC BB； 二、填空题：13、135 14、 15. 16 16、三、解答题：17、（）解: -3分 根据余弦定理得： -7分（） ，,，-10分又， -12分18、解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z 由题意知 -4分解之得 -6分（2）依题意知-7分 -9分所以【或：仅仅选甲的概率为0.08，仅仅选乙概率为0.18，仅仅选丙的概率为0.12，合计为0.38，同样仅仅不选甲、仅仅不选乙、仅仅不选丙的概率和也为0.38，故-9分】则的分布列为02P 的数学期望
2、为 -12分19、解：（）取CD中点E，连接AE，PE 三棱锥A-BCD各棱长均为,为二面角A-CD-P的平面角. -2 分EOABCDP又 ， -4分所以二面角A-CD-P的余弦值为 -6 分 () 过A作AO,连接OP，由得APBE,因为BO=BE-EO=3-3所以AP=BO四边形ABOP为平行四边形，ABOP为直线AB与平面PCD所成的角-9 分OP=AB=,PE=3,OE=1 -10 分直线AB与平面PCD所成的角的正弦值为. - -12分空间向量法解：（）如图过A作平面BCD的垂线，垂足为O，过O作CD的平行线MN以O为原点，以直线MN为x轴，直线OB 为y轴，直线OA为z轴，建立空
3、间直角坐标系.三棱锥A-BCD棱长均为，则,-3分设平面ACD的法向量xyz,EOABCDP 令，则 - -5分设平面PCD的法向量, 令，则 - -7分由图可知二面角A-CD-P为锐二面角所以 二面角A-CD-P的余弦值为. -8分(),又因为平面PCD的法向量令直线AB与平面PCD所成的角为直线AB与平面PCD所成的角的正弦值为. - -12分20、解：（） 由题意可知：，椭圆方程为： -4分 （）法1：(1) 当P点横坐标为时，PM斜率不存在，PN斜率为0，-5分(2) 当P点横坐标不为时，设P,则,设的方程为,联立方程组 消去y得： -6分依题意：即 -8分化简得： 又为方程的两根 -
4、12分 法2：(1) 当P点横坐标为时，PM斜率不存在，PN斜率为0，-5分 (2) 当P点横坐标不为时，设P,切线方程为 联立得： -6分令即 -8分 化简得： -12分21、解：（1）设 时，在定义域内单调递增，在内无最大值 -2分时，令，得 ， ， -4分为极大值点，当时，函数有最大值. 解之得： 时函数有最大值. -5分（）证明：因为 -7分在单调递增.， 所以 -9分= -12分22、证明（） -2分又EC为圆的切线，, -5分（）EC为圆的切线,由（）可得 -7分 , -10分23解：（）求直线l的普通方程为 （1） -1分将代入（1）得化简得直线l的方程为 -3分圆C的极坐标方程为 -5分（） 解之得：A(2,0) , B(2,) -6分, -8分 -10分24.解：（）（1）当时，原不等式可化为 解之得： -1分（2）当时，原不等式可化为 解之得： -2分（3）当时，原不等式可化为 不等式恒成立 -3分 综上：不等式的解集为 -5分（）解：当时， 恒成立， -6分 当时，原不等式可化为 -8分解之得： -10分12
