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1、2018-2019学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】设za+bi（a，bR），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b，则答案可求【详解】设za+bi（a，bR），由z25+12i，得a2b2+2abi5+12i，解得或z3+2i或z32i故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题2.函数y=x4(12)x的零点所在的区间是（ ）A.
2、(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)【答案】B【解析】【分析】由于连续函数f（x）满足 f（1）0，f（2）0，从而得到函数yx4（12）x的零点所在区间【详解】yx4（12）x为R上的连续函数，且f（1）120，f（2）210，f（1）f（2）0，故函数yx4（12）x的零点所在区间为：（1，2），故选：B【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题3.已知a,b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则a/b的一个充分条件是（ ）A. a/，b/ B. a/，b/，/C. a，b，/ D. ，a，b/【答案】C【解析】【分析】在
3、A中，a与b相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的性质可得ab；在B、D中，均可得a与b相交、平行或异面；【详解】由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，在A中，a/，b/，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，a/，b/，/，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，由a，/，则a，又b，由线面垂直的性质可知a/b，故C正确；在D中，a，b/，则a与b相交、平行或异面，故D错误故选：C【点睛】本题考查线线平行的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题4.定义运算ab=b,aba,ab，则函数f(x)=1log2
4、x的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据新定义可得函数1log2x就是取1与log2x中较大的一个即可判断【详解】从定义运算ab=b(ab)a(ab)上看，对于任意的a、b，ab实质上是求a与b中最大的，1log2x就是取1与log2x中较大的一个，对于对数函数ylog2x，当x2，log2x1，当0x2时，f（x）1故选：C【点睛】本题主要考查新定义，求函数的最大值，属于基础题5.(12x)5(2+x)的展开式中，x3的系数是（ ）A. -160 B. -120 C. 40 D. 200【答案】B【解析】【分析】将问题转化为二项式（12x）5的展开式的系数问题，
5、求出（12x）5展开式的通项，分别令r2，3求出（12x）5（2+x）的展开式中x3项的系数【详解】（12x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是（12x）5展开式中x3项的系数的2倍与（12x）5展开式中x2项的系数的和（12x）5展开式的通项为Tr+1（2）rC5rxr令r3得到x3项的系数为8C5380令r2得到x2项的系数为4C5240所以（12x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是802+40120故答案为：B【点睛】解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的
6、特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出值，最后求出其参数.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 36 B. 32 C. 30 D. 27【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图，判断该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个以3为边长的长方形，高为4，分别求出棱锥各个面的面积，进而可得答案【详解】由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体，四棱锥的底面为边长为3和3的正方形，高为4，故S四棱锥=SABE+SCBE+SCDE+SADE+S四边形ABCD=1243+1253+1253+1243+3336故选
7、：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图判断出几何体的形状，并找出各个面的棱长、高等关键的数据是解答本题的关键7.若双曲线C:x2my23=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线C的离心率为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 32【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线y28x的焦点坐标，由此得到双曲线C：x2m-y23=1的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率【详解】抛物线y28x的焦点是（2，0），双曲线C：x2m-y23=1的一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，c2，b23，m1，e=ca=21=2故选：C【点睛】本题考查双曲线的性质和
8、应用，解题时要抛物线的性质进行求解8.在ABC中，若AB=(1,2)，AC=(x,2x)（x0），则当BC最小时，ACB=（ ）A. 900 B. 600 C. 450 D. 300【答案】A【解析】【分析】由已知BC=AC-AB可求BC的坐标，然后结合向量数量积的坐标表示及二次函数的性质可求BC最小时的x，结合向量数量积的性质即可求解【详解】AB=（1，2），AC=（x，2x）（x0），BC=AC-AB=（x1，2x2），|BC|=(-x-1)2+(2x-2)2=5x2-6x+5令y5x26x+5，x0根据二次函数的性质可知，当x=35，ymin=165，此时BC最小，CA=(35，-65)
9、，CB=（85，45），CACB=3585-6545=0，CACB，即C90，故选：A【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查了二次函数的性质的简单应用，考查运算求解能力，是基础题9.已知函数f(x)=x3+2x2f(1)+2，且图像在点x=2处的切线的倾斜角为，则sin(2+)cos(32)的值为（ ）A. 316 B. 316 C. 417 D. 417【答案】D【解析】【分析】先对函数进行求导，求出f（1），然后根据导数的几何意义求出切线斜率kf（2）tan，然后根据诱导公式及同角基本关系可得sin（2+）cos（32-）cossin=-sincossin2+cos2=-tan1+ta
10、n2，代入可求【详解】f（x）x3+2x2f（1）+2，f（x）3x2+4xf（1），f（1）3+4f（1），即f（1）1，f（x）3x24x，图象在点x2处的切线的斜率kf（2）4tan，则sin（2+）cos（32-）cossin=-sincossin2+cos2 =-tan1+tan2 =-417，故选：D【点睛】本题综合考查了导数的几何意义的应用，诱导公式及同角基本关系的综合应用，属于基础知识的综合应用10.已知P是ABC所在平面内一点，2PB+3PC+PA=0，现将一粒红豆随机撒在ABC内，记红豆落在PBC内的概率为PPBC，落在PAC内的概率为PPAC，则PPBCPPBAPPAC=
11、（ ）A. 16 B. 112 C. 518 D. 136【答案】D【解析】【分析】根据2PB+3PC+PA=0，计算出PAB，PAC，PBC面积的关系，求出概率，作积得答案【详解】如图，令PB1=2PB，PC1=3PC，PA1=PA则P为A1B1C1 的重心，SPA1B1=SPA1C1=SPB1C1，而SPAB=12SPA1B1，SPAC=13SPA1C1，SPBC=16SPB1C12SPAB3SPAC6SPBC，PPAB=12，PPAC=13，PPBC=16则PPBCPPBAPPAC=121316=136故选：D【点睛】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对
12、应的几何量，是解答的关键，难度中档11.数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，其相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则数列的前209项的和为（ ）A. 279 B. 289 C. 399 D. 409【答案】C【解析】【分析】根据题意，根据数列的性质，先把数列分组，每组中，第一个数为1，其他均为2，且第n组中，有n+1个数；得到209是前19行的和，进而得到所有项的和.【详解】根据题意，先把数列分组，第一组为1，2，有2个数，第二组为1，2，2，有3个数，第三组为1，2，2，2，有4个数，第n组中，第一个数为1，其他均为2，有n+1个数，即每组中，第一个数
13、为1，其他均为2，则前n组共有nn+32个数，当n=19时，恰好前19行有209个数，前19行有19个1，有209-19=190个2，则这些数的和为：19+1902=399.故答案为C【点睛】本题考查数列的求和，注意要先根据数列的规律进行分组，综合运用等差数列前n项和公式与分组求和的方法，进行求和12.已知,4,4且|cos|cos|0，则下列结论正确的是（ ）A. | B. | C. 【答案】A【解析】【分析】将式子变形得到coscos，因为余弦函数是偶函数，故cos|cos|，构造函数fx=|x|cos|x|，通过求导得到函数的单调性，进而得到结果.【详解】|cos|-|cos|0等价于cos|cos|,即coscos，因为余弦函数是偶函数，故cos|cos|，构造函数fx=|x|cos|x|，根据偶函数的定义f(x)=f(-x)得到函数是偶函数，而f(x)在0，4上，fx=xcosx,fx=cosxxsinx0，故函数单调增，又因为f|f|，故得到|.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及函数的单调性的应用，通过研究函数的这
