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1、南平市2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试卷一.选择题；本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Axx1，Bx1，则AB（）A. xx0B. （xx0C. xx1D. xx1【答案】A【解析】【分析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故选：A【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题2.下列函数中既是奇函数又在区间（，0）上单调递增的函数是（）A. yB. yx2+1C. yD. y【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调
2、性，即可得到符合题意的函数【详解】对于A，yf（x）2x2x定义域为R，且f（x）f（x），可得f（x）为奇函数，当x0时，由y2x，y2x递增，可得在区间（，0）上f（x）单调递增，故A正确；yf（x）x2+1满足f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，故B不满足条件；yf（x）（）|x|满足f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，故C不满足题意；y为奇函数，且在区间（，0）上f（x）单调递减，故D不满足题意故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查判断能力，属于基础题3.袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任
3、取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从袋中任取2个球，基本事件总数n所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m，利用古典概型公式可得所求【详解】袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n45所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m24，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为p故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.设f（x）x4，则函数f（x）的零点位于区间（）A. （1，
4、0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【解析】【分析】根据零点的判定定理，结合单调性直接将选项的端点代入解析式判正负即可【详解】f（x）2x+x4中，y2x单增，y=x-4也是增函数，f（x）2x+x4是增函数，又f（1）10，f（2）20，故选：C【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用，考查了函数单调性的判断，属于基础题5.命题p：xR，ax22ax+10，命题q：指数函数f（x）ax（a0且a1）为减函数，则P是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判
5、断即可【详解】命题p：xR，ax22ax+10，解命题p：当a0时，4a24a4a（a1）0，且a0，解得：0a1，当a0时，不等式ax22ax+10在R上恒成立，不等式ax22ax+10在R上恒成立，有：0a1；命题q：指数函数f（x）ax（a0且a1）为减函数，则0a1；所以当0a1；推不出0a1；当0a1；能推出0a1；故P是q的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了二次型函数恒成立的问题，考查了指数函数的单调性，属于基础题6.将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（）A. 240种B. 120种C. 90种D. 6
6、0种【答案】D【解析】【分析】根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果【详解】根据题意可以分两步完成：第一步：选宿舍有10种；第二步：分配学生有6种；根据分步计数原理有：10660种故选：D点睛】本题考查排列组合及计数原理的实际应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题7.若x（0，1），alnx，b，celnx，则a，b，c的大小关系为（）A. bcaB. cbaC. abcD. bac【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小关系为bca故选：A【点睛】
7、本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.设函数f（x）xlnx的图象与直线y2x+m相切，则实数m的值为（）A. eB. eC. 2eD. 2e【答案】B【解析】【分析】设切点为（s，t），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m【详解】设切点为（s，t），f（x）xlnx的导数为f（x）1+lnx，可得切线的斜率为1+lns2，解得se，则telnee2e+m，即me故选：B【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题9.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
8、解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数 ，可得，当时，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象10.设函数f（x），若函数f（x）的最大值为1，则实数a的取值范围为（）A. （，2）B. 2，+）C. （，1D. （，2【答案】D【解析】【分析】考
9、虑x1时，f（x）递减，可得f（x）1，当x1时，由二次函数的单调性可得f（x）max1+a，由题意可得1+a1，可得a的范围【详解】当x1时，f（x）log2（x+1）递减，可得f（x）f（1）1，当且仅当x1时，f（x）取得最大值1；当x1时，f（x）（x+1）2+1+a，当x1时，f（x）取得最大值1+a，由题意可得1+a1，解得a2故选：D【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题11.己知某物体的温度（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）的变化规律是m2t+（t0，m0），若物体的温度总不低于2摄氏度，则实数m的取值范围是（）A.
10、 ，+）B. ，+）C. ，+）D. （1，+【答案】C【解析】【分析】直接利用基本不等式求解即可【详解】由基本不等式可知，当且仅当“m2t21t”时取等号，由题意有，即，解得故选：C【点睛】本题考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于基础题12.定义在（0，+）上的函数f（x）的导数满足x21，则下列不等式中一定成立的是（）A. f（）+1f（）f（）1B. f（）+1f（）f（）1C. f（）1f（）f（）+1D. f（）1f（）f（）+1【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x）f（x），利用导数可知函数在（0，+）上是减函数，则答案可求【详解】由x2f（x）1，得f（x），即得f
11、（x）0，令g（x）f（x），则g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上为单调减函数，f（）+2f（）+3f（）+4，则f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1综上，f（）1f（）f（）+1故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是解题的关键，是中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知命题P：x00，使得2，则p是_【答案】【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【详解】命题为特称命题，由特称命题的定义，命题的否定就是对这个命题的结论进行否认全称特称命题即改变量词，再否定结论可得：命题的否定为：x0，x2，故答案为：x0，x
12、2.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，全（特）称命题的否定命题的格式和方法,要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定属于基础题14.若，则a4+a2+a0_【答案】41【解析】【分析】利用特殊值法，令x0，1，1，将所得结果进行运算可得解【详解】令x0，可得a01；令x1，可得a0+a1+a2+a3+a41，即a1+a2+a3+a40 ；令x1，可得a0a1+a2a3+a481，即a1+a2a3+a480 ，将和相加可得，2（a2+a4）80，所以a2+a440，所以a0+a2+a441故答案为：41【点睛】本题考查二项式展开式的系数的求解方法：赋值法，对题目中的x合
13、理赋值是解题的关键，属于基础题15.已知f（x）是定义在（，+）上周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）2x1，则f（log23）_【答案】【解析】【分析】利用周期及奇偶性可将f（log23）化为，而，则答案可求【详解】f（x）是定义在（，+）上周期为2的偶函数，f（log23）f（log23）f（log23+2），且当x0，1时，f（x）2x1，故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性及周期性的应用，考查指数及对数的运算，属于基础题16.已知函数，若，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再由导数可得函数f（x）在R上单调递减，然后把f（a2）+f（a2）0转化为关于a的一元二次不等式求解【详解】函数f（x）x3+2xex+ex，满足f（x）f（x），则函数f（x）在R上为奇函数f（x）3x2+2ex3x2+220函数f（x）在R上单调递减f（a2）+f（a2）0，f（a2）f（a2）f（a+2），a2a+2，解得2a1则实数a的取值范围是2，1故答案为：2，1
