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1、福建省华安一中、龙海二中2020届高三数学上学期第一次联考试题 理（含解析）第卷(选择题共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】 ,选C.2.下列函数中，在区间上为减函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性3.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由可得当时，不一定成
2、立；反之，当时，必有“”是“”的必要不充分条件选C4.已知为锐角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：根据题意，为锐角，若sin=，则cos=，若cos（+）=，则（+）也为锐角，则sin（+）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，点睛：由cos（+）与sin的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（+）与cos的值，进而利用=（+）可得cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin. 5.设函数,（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】.故选C.6.若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，所得
3、图象的一个对称中心是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得所得到的函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得所得到的函数图象的对称中心【详解】将函数ysin（2x）的图象上各点向右平移个单位长度，可得函数ysin2（x）sin2x的图象，令2xk，kz，可得x，故所得函数的图象的对称中心为（，0），结合所给的选项，故选：D【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7.函数f(x)=在，的图像大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇
4、函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题8.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数奇偶性定义可知，所以函数在单调递增，则不等式可化为，应选答案C。9.已知，则大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】估算a，b，c的值，即可比较大小【详解】a（x21）dx（x3x）1，blog23log22=1，ccos，acb，故选：C【点睛】
5、本题考查对数函数单调性的运用，考查了微积分基本定理，特殊角的三角函数值比较基础10.已知，均为锐角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以 ，即，故选A11.已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时,，则函数的零点个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析】可得f（x）是周期为2的偶函数，根据当x（0，1）时，f（x）cosx，作出yf（x）与y的图象，结合图象即可【详解】函数yf（x）的零点个数函数f（x）的图象与g（x）的图象交点个数由f（x+1）f（x），得f（x）是周期为2的偶函数当x（0，1）时，f（x）cosx，作出yf（x）与g（x）
6、图象，如下图，可得零点的个数为2故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性，考查了数形结合思想，属于中档题12.已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，若函数有两个极值点，则和在有2个交点，令,则，在递减,而，故时, ,即,递增，时, ,即,递减，故，而时, ,时, ，若和在有2个交点只需，点晴：本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理
7、. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第卷(非选择题共90分)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）13.函数的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】求的递增区间，根据复合函数单调性，即转化为求在定义域上的减区间.【详解】由得，令，由于函数的对称轴为y轴，开口向上，在上递减，在（0，）递增，又由函数是定义域内的减函数，原函数在（-，-2）上递增故答案为（-，-2）.【点睛】本题考查了复合函数单调区间的求法，属于基础题.14.设曲线在点处的切
8、线方程为，则 【答案】【解析】试题分析：函数的定义域为，由题意知考点：导数的几何意义15.函数在=_处取得极小值【答案】【解析】【分析】首先求导可得f（x）3x26x，解3x26x0可得其根，再判断导函数的符号即可【详解】f（x）3x24x令f（x）3x24x0得x10，x2且x（，0）时，f（x）0，f(x)单调递增；x（0，）时，f（x）0，f(x)单调递减；x（，+）时，f（x）0，f(x)单调递增；故f（x）在x出取得极小值故答案为【点睛】本题考查函数极值问题，考查了导数的运用，属基础知识的考查16.已知函数，则的最小值是_【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出
9、函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知关于的方程的两根为和，(0,2)，求：(
10、1)的值；(2)求m值.【答案】(1)； (2) .【解析】【分析】（1）由韦达定理得，把变形为由此能求出结果（2）由韦达定理结合完全平方和公式得到1+m=，由此能求出m【详解】（1）已知关于的方程的两根为和，(0,2)， （2），即 1+m，解得 m【点睛】本题考查三角函数化简求值及应用，考查二次函数根与系数的关系，是中档题.18.已知函数在处的切线为.（1）求实数的值；（2）求的单调区间.【答案】（1）（2）减区间为增区间为【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）可求出a，b的值；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；【详
11、解】（1）依题意可得：又函数在处的切线为，解得：（2）由（1）可得：f（x）1+lnx，当时，f（x）0，f（x）单调递减；当时，f（x）0，f（x）单调递增，的单调减区间为的单调增区间为.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题19.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数的最大值及最小值.【答案】（1）周期，增区间为（2）最大值为，最小值为-1【解析】【分析】（1）找出函数f（x）解析式中的的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的单调递增区间2k，2k列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数的单调递增区间；（2）由x
12、的范围，求出2x的范围，根据正弦函数的图象与性质可得2x为时，f（x）取得最大值，当2x为时函数f（x）取得最小值，分别求出最大值和最小值即可【详解】（1）f（x）sin（2x），2，最小正周期T，由2k2x2k（kZ），解得kxk（kZ），故函数f（x）的单调增区间是k，k（kZ）；（2）当x，时，（2x），故当2x，即x时，f（x）有最大值，当2x，即x时，f（x）有最小值1【点睛】本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键20.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角C；若，求面积的最大值【答案】
13、(1) ;(2) 面积取最大值.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理与和差公式即可得出（2）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出试题解析：(1)，由正弦定理得，.(2)由余弦定理得： ，.当且仅当时，面积取最大值.21.已知函数（a为常数）与x轴有唯一的公共点A（）求函数的单调区间；（）曲线在点A处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，满足，证明：【答案】（）见解析（）见解析【解析】【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合单调性求出f（x）的最小值，从而确定a的范围；（）求出a的值，不妨设x1x2，则0x11x2，得到(x121+3lnx1)x221+3lnx2，令p（t）=2t+3lnt-2，根据函数的单调性证明即可【详解】（）因为函数的定义域为，且，故由题意可知曲线与x轴存在公共点，又，则有当时，函数在定义域上递增，满足条件；当时，函数在上递减，在上递增，若时，则，取，则，故由零点存在定理可知，函数在上还有一个零点，因此不符合题意；若，则函数的极小值为，符合题意；若，则由函数的单调性，有，取，有下面研究函数，因为恒成立，故函数在上递增故，故成立，函数在区间上存在零点，不符合题意综
