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1、河北省保定市部分校2020届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）数学试题答案（文科）一.选择题： DA CDA BDA CC BA二.填空题：13. 14. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）解：（1） 所以，因为 2分又，3分 4分 5分（2）因为，即所以B=6分法1. 由余弦定理，得,8分即,即，（当且仅当a=c时取等号）所以周长的最大值为10分法2. 由正弦定理可知，,7分所以,又,9分所以当时，所以周长的最大值为10分18 解：（1）由且得： 所以 又因为数列为等比数列，所以可知其首项为4,公比为2. 3分故 所以5分（2）由 6分令累加得, 10
2、分又满足上式12分19（ 12分）（1）解：取的中点，的中点，连接.因为，且平面平面，所以平面，同理平面，3分又因为，所以.6分CDFEOGAB（2）证明：设平面AGF平面ABC=AP,APBC=P因为平面ABC平面DFE，所以APFG8分因为ED,EDBC, 所以APBC，即P与O重合， 所以FG=AO10分所以四边形为平行四边形，所以，又，所以平面平面12分20.（12分） 解（1）依题意得，解得3分椭圆的方程为4分（2）易知直线的斜率存在，并设直线方程为，将其代入，化简得，6分设、，且8分依题意可知， 即，10分将代入上式得 化简得，所以故所求的直线方程为12分21（12分）解：（1）众
3、数为157，共出现3次. 2分前五天污染指数平均值为4分（2）在2月1日12日这12天中，只有在1日、11日、12日3天时，其接下来的两天才会遭遇重度及以上污染天气，故所求的概率为8分法1：由知，“此人外出期间其接下来的两天期间都避不开重度及以上污染”对应的到达日期为：1日、11日、12日.所以所求的概率为12分法2：根据题意，事件“此人接下来的两天至少有1天能避开空气重度及以上污染”，包括两种情况：（i）连续两天都避开重度及以上污染；由折线图易知，在3日、4日、7日、8日、9日时，其接下来的两天都能避开重度及以上污染天气 此时，所求的概率为10分（ii）恰有一天有重度及以上污染由折线图易知，在2日、5日、6日、10日时，其接下来的两天恰有一天能避开重度及以上污染天气 此时，所求的概率为故所求的概率为P=.-12分22.（12分）解： (1) ,所以即 由联立解得: . 3分(2)设,依题意知:当时, 4分又在（-1,1）上恒成立所以在-1,1上单调递减 6分在上单调递增, 解得:实数的取值范围为.8分(3) 的图象如图所示:令,则 9分当时有1个解-3, 10分当时有2个解：、ln3, 11分当时有个解: ln(3+ln4)、.故方程的解分别为：-3, 、ln3, ln(3+ln4)、12分- 9 -
