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1、福建省漳浦县道周中学2014年高考数学专题复习 立体几何教案 文基础知识点 条件 结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果ab，bc，那么ac如果a，a，=b，那么ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab线面平行如果ab，a，b，那么a如果，a，那么面面平行如果a，b，c，d，ac，bd，ab=P，那么如果a，b,ab=P,a,b，那么如果，那么如果a，a，那么 条件 结论线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果a，b，那么ab如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直如果ab，ac，那么bc线面垂直如果ab，ac，b，c，bc=P，那么a如果，=b，a
2、,ab，那么a如果a，ba，那么b面面垂直定义（二面角等于900）如果a，a，那么一、平行与垂直例1、如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且为正三角形。（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）若，求三棱锥的体积。ABCA1B1C1MN例2. 如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱，中点. （）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积变式1. 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且，分别是的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设，求三棱锥的体积。变式2.如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，,，（）证明：截面四边形是菱形；（）求几何体的体
3、积二、线面平行与垂直的性质例3.如图4，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知， （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积例4、如图，四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，（I）求证：； （II）求三棱锥CDEG的体积； （III）AD边上是否存在一点M，使得平面MEG。若存在，求AM的长；否则，说明理由。变式3. 直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.()求证：AC平面BB1C1C；() A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论.三、三视图与折叠问题
4、4422444正视图侧视图俯视图例5、如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图。ABEPDC（1） 若为的中点，求证：面；（2） 证明：面；（3） 求三棱锥的体积。例6.已知四边形是等腰梯形，（如图1）。现将沿折起，使得（如图2），连结。（I）求证：平面平面；（II）试在棱上确定一点，使截面把几何体分成两部分的体积比；（III）在点满足（II）的情况下，判断直线是否平行于平面，并说明理由。图1图2变式4.一个四棱锥的直观图和三视图如下图所示，E为PD中点. （I）求证：PB/平面AEC；（II）求四棱锥的体积；（）若F为侧棱PA上一点，且，则为何值时，平面BDF. 变式5. 如图1所示，
5、正的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点。现将沿CD翻折，使翻折后平面ACD平面BCD（如图2）（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C-DEF的体积。四、立体几何中的最值问题例7.图4，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.(1)求证: BC平面A1AC；(2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.图4ABCA1例8. 如图，在交AC于 点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为变式6. 如图3，已知在中，平面ABC，于E，于F，当变
6、化时，求三棱锥体积的最大值。图3专题升级训练立体几何（1）(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A B C D2用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()3在一个几何体的三视图中，正(主)视图和俯视图如图所示，则相应的侧(左)视图可以为()4(2012北京丰台区三月模拟，5)若正四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是()A4 B44C8 D445(2012浙江宁波十校联考，12)已知某几何体的三视图如图所示，其中侧(左)
7、视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为()A1 B2 C3 D46(2012山东济南三月模拟，8)若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是()A2712 B912C273 D5437(2012浙江宁波模拟，13)已知一个正三棱锥的正(主)视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧(左)视图的周长为()A5 B56C66 D3128长方体的三条棱长分别为1，则此长方体外接球的体积与面积之比为()A B1 C2 D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9(2012浙江宁波十校联考，15)已知两个圆锥有公
8、共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上若两圆锥的高的比为12，则两圆锥的体积之和为_10(2012江苏南京二模，11)一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x6 cm时，该容器的容积为_cm3.11如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，AC，AA13，M为线段BB1上的一动点，则当AMMC1最小时，AMC1的面积为_12(2012浙江湖州中学模拟，16)底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E
9、是侧棱AA1的中点，F是正方形ABCD的中心，则直线EF被球O所截得的线段长为_三、解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积14(本小题满分10分)斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB，AC都成45角(1)求这个三棱柱的侧面积；(2)求这个三棱柱的体积15(本小题满分12分)(2012安徽安庆二模，18)如图，几何体ABCEFD是由直三棱柱截得的，E
10、FAB，ABC90，AC2AB2，CD2AE.(1)求三棱锥DBCE的体积；(2)求证：CEDB16(本小题满分12分)(2012河北邯郸一模，19)已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O为AB的中点(1)求证：EO平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离1下图是一个几何体的直观图及它的三视图(其中正(主)视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧(左)视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)若G为BC的中点，求证：AEPG.2有一根长为3 cm，底面半径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的
11、同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？3如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，DE平面CBB1.(1)证明：DE平面ABC；(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比4如图所示，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=2，G是EF的中点(1)求证：平面AGC平面BGC；(2)求三棱锥AGBC的体积5已知正四面体ABCD(图1)，沿AB，AC，AD剪开，展成的平面图形正好是(图2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1，A2，A3重合于四面体的顶点A)(1)证明：ABCD；(2)当A1D10
12、，A1A28时，求四面体ABCD的体积6如图，已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，D，S分别为PB，AB，BC的中点(1)求证：PA平面CDM；(2)求证：SN平面CDM.7如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，ABC=90，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点(1)求证：MN平面BCC1B1；(2)求证：MN平面A1B1C；(3)求三棱锥MA1B1C的体积8一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，G分别是AB，DF的中点(1)求证：CM平面FDM；(2)在线段AD上(含A，D端点)确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明参考答案1解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，所以VPABCDPAS正方形ABCD444.(2)证明：连接BP.因为，EBABAP90，所以EBABAP，所以PBAAEB，所以PBABAEBEABAE90，所以P
