《高中数学极坐标与参数方程1[1].2极坐标系课件选修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学极坐标与参数方程1[1].2极坐标系课件选修4.ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2极坐标系 第1课时 以解放大道为X轴以南新路为Y轴 请问 去影院怎么走 以解放大道为X轴以南新路为Y轴 精神病 这向北2000米 请问 去影院怎么走 请分析上面这句话 他告诉了问路人什么 从这向北走2000米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 它直观 方便 一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做极点 引一条射线OX 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O 二 极坐标的表示方法 对于极坐标平面上任意一点M 特别强调 表示线段
2、OM的长度 即点M到极点O的距离 表示从OX到OM的角度 即以OX 极轴 为始边 OM为终边的角 用 表示线段OM的长度 表示从OX到OM的角度 叫做点M的极径 叫做点M的极角 有序数对 就叫做M的极坐标 例1 说出下图中各点的极坐标 在同一极坐标系中 有如下极坐标 1 这些极坐标之间有何异同 2 这些极角有何关系 3 这些极坐标所表示的点有什么关系 极径相同 极角不同 极角的始边相同 终边也相同 即 它们是终边相同的角 它们表示同一个点 探讨 三 点的极坐标的统一表达式 特别地 极点O的坐标为 一般地 极坐标与表示同一个点 四 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定一个 就可以在极坐标
3、平面内确定惟一的点M 2 给定平面上一点M 却有无数个极坐标与之对应 原因 极角有无数个 一般地 若 是一点的极坐标 则 2k k Z 都可以作为它的极坐标 如果规定 0 0 2 那么 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 你能从中体会 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗 交流平台 五 极坐标与直角坐标的区别 一一对应 一一对应 当 0 0 2 时 解 如图 以点A为极点 AB所在的射线为极轴 单位长度为1m 建立极坐标系 则点A B C D的极坐标分别为 O 练习 下列关于极坐标的说法 正确的是 极坐标分别为的点在以极点为圆心 以4为半径的圆上 当时 极坐标与极坐标内的点一一对应 当时
4、极坐标与极坐标内的点一一对应 D 极坐标为的点在与极轴所成的角为的直线上 1 极径相等 极角不同的点在以极点为圆心 以极径为半径的圆上 结论 在极坐标平面内 2 极径不相等 但极角相差整数倍的点在同一条直线上 延展练习 在极坐标系中 点A的极坐标是 规定 0 0 2 则 1 点A关于极轴对称的点的极坐标是 2 点A关于极点对称的点的极坐标是 3 点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称的点的极坐标是 根据所学的极坐标的知识 按照指路人所指 问路人能准确找到影院吗 想一想 3 一个点的极坐标有否统一的表达式 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 无数 极角有无数个 有 2k 0 k Z 小结 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 思维发散 2 你还了解其它表示点的位置的坐标系吗 1 生活中还有用极坐标的基本思想描述某地 或某物 位置的方法实例吗 作业 教材P121 2预习 极坐标与直角坐标的互化
