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1、河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第四次考试试题 文 试题总分:150分 考试时间:120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1命题“，使得”的否定是（ ）A，均有B，均有C，使得D，使得2已知集合，则（ ）A B C D3下列说法正确的是（ ）ABCD4在中，“”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要5已知平面向量，且，则（ ）ABCD6已知，为虚数单位，且，则（ ）A. B2 C D7下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过
2、程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为()A4.5 B3.15 C3 D3.58执行如下图的程序框图，那么输出的值是( )A2 B1 C D-19过点A(3,5)作圆O：x2y22x4y10的切线，则切线的方程为( )A5x+12y450或x30 B5x12y450C5x+12y450 D5x12y450或x3010右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在ABC上任取一点，则此
3、点取自正方形DEFC的概率为( )A B C D11若，则为( )A B C D12若函数在区间上为增函数，则的取值范围是( ) ABCD第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13函数的图象可由函数的图象至少向右平移_个长度单位得到。14.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊. 比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是_15
4、.函数的一段图象如上图所示，则的解析式为_16.已知直线平分圆，则的最小值为_三、解答题（共70分，要有必要的文字说明、叙述）17.（10分）已知方程C：，（1）若方程C表示圆，求实数的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：相交于M、N两点，且，求的值18.（12分）某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩 10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大
5、于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19.（12分）已知在中，角所对的边分别为且，且（1）求角的大小； （2）若，求的面积20.（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）现将这名学生的历史成绩分为四组：，得到的频率分布直方图如下图所示，其中历史成绩在内的有28名学生，将历史成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”（1）求的值及样本容量；（2）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据
6、：，0.150.100.052.0722.7063.84121.（12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期和它的单调增区间；（2）当时，若，求的值22.（12分）已知函数. （1）判断函数的单调性；（2）设函数，证明:当 且时，.数学（文）答案2,4,5,6,9,11,12,15,20,21（1），22（1）对应3月27日练习卷1,6,10,4,8,13,14,9,20,18（1），21（1）1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.D 10.B 11.A 12.C4.在中，若，则5.，解得，6.由，得：，所以，所以，8.程序运行如下，k=0, S1，k1，S；
7、k2，S；k3，S-1变量S的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s的值为27.，由方程知，解得t3，9.圆O的方程为：，所以圆心为（1,2），半径为2.当直线没有斜率时，直线方程为x=3，满足题意.当直线存在斜率时，设直线方程为，所以，解之得k=,此时直线方程为5x12y450.10.设正方形DEFC的边长为，则，因此所求概率为.11.因为，故，若，则，矛盾，故，所以又12.；由已知条件知时，恒成立；问题转化为在恒成立，而函数，故；13. 14丁 15. 16.913.，14.若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断
8、都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.15.由函数的图象的顶点的纵坐标可得，再由函数的周期性可得， 再由五点法作图可得，故函数的解析式为16.根据题意，直线过圆心，故，17.解：根据题意，若方程C：表示圆，则有，解可得，即m的取值范围为；根据题意，方程C：，其圆心为，圆心到直线的距离，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且，则有，解得；则18.解：（1）， ， 甲的成绩更稳定；这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为共10种，其中符合条件的情况有共6种情况，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为.19.解：，可得：，由正弦定理可得：，又，.，整理可得：，解得：，.20.解：（1）由题可得，解得，又历史成绩在内的有名学生，所以，解得（2）补充完整的列联表如下表所示：男生女生合计优秀204060良好202040合计4060100则的观测值，所以没有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关21.解：（1）所以由，得所以增区间为（2）由得因为，所以所以22.解：（1）因为，若，在为增函数；若，则或，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）令，设的正根为，所以，在上为减函数，在上为增函数，令，恒成立，所以在上为增函数，又，即，所以，当时，.- 8 -
