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构造向量证明不等式http:/www.DearEDU.com浙江 曾安雄新教材中新增了向量的内容,其中两个向量的数量积有一个性质:(其中为向量a与b的夹角),则,又,则可得不等关系式:而利用这些不等关系式,可使证明某些不等式,绕过魔幻般的配凑技巧,而得以简证。利用以上不等关系式证明,其关键是构造恰当的向量,主要有两种方式,下面加以介绍。一、直接构造 是指直接构造ab或|ab|或为不等式的一边,再利用不等关系式等即可解决。 例1. 已知,求证:证明:设,则,由性质,得 例2. 设,求证:证明:设,则,由性质,得 例3. 已知a,b为正数,求证:证明:设,则,由性质,得二、变形构造是指先对不等式进行等价变换,再构造适当的向量来解决。 例4. 已知,求证:分析:本题直接构造向量来解决,显得较困难,可先变形,再构造。证明:原不等式等价于构造向量,由性质,得所以故原不等式成立。用心 爱心 专心 119号编辑 2