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构造定值 巧求最值http:/www.DearEDU.com陈令深 应用均值不等式求最值时，应使和或积为定值。这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧构造定值。本文例析若干变形技巧。 例1. 求函数的最大值 分析：由于不是常数，所以需将x的系数1变为2，从而使和为定值。 解：由，知 所以 当且仅当即时取等号，所以的最大值是 例2. 已知，且，求的最大值。 分析：对所求直接用均值不等式，有，显然不是定值。条件，即，因此需对与的系数进行配凑。 解： 当且仅当且，即时取等号，所以的最大值是 例3. 已知，且，求的最小值。 解法1：由已知有，则 当且仅当，即时取等号，此时的最小值是16。 解法2：由，得 又 知 所以 当且仅当，即时，的最小值为16。 解法3：因为 所以 当且仅当，且时取等号 所以时，的最小值是16。 例4. 求的最大值。 分析：此题形式上无法直接用均值不等式，但通过变形则可。 解： 当，即时，y取最大值 例5. 求函数的最大值 分析：此题与例4类似，需要对函数式变形，构造出适用均值不等式的条件。 解： 由及得 即当时函数有最大值18。用心 爱心 专心 119号编辑 3
