《福建漳州第五中学等四校高二数学下学期期末联考理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建漳州第五中学等四校高二数学下学期期末联考理.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年下学期高二年四校期末联考数学（理）试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1. 在复平面上，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限2. 函数f（x）=1+sinx，其导函数为f（x），则f（）=（）A B. - C. D. 3. 已知自然数x满足3Ax+13=2Ax+22+6Ax+12，则x=（）A. 3B. 5C. 4D. 64. 定积分（2x+ex）dx的值为（）A. e+2B. e+1C. eD. e-15. 已知随机变量
2、X的概率分布列如表所示：且X的数学期望，则() X 5 6 7 8 p a b A. ，B. ，C. ，D. ，6. 已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（X6）=0.9，则P（0X3）=（）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.77. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A，B，C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有( )A. 36种B. 30种C. 24种D. 20种8.在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）2007的展开式中，x3的系数等于（ ）A. B. C. D. 9.函数f（x）=x2cosx在的图
3、象大致是（）A. B. C. D. 10.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则A. B. C. D. 11.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式1+中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=类比上述过程，则=（）A. 3B. C. 6D. 212.函数f（x）是定义在（-，+）内的可导函数，且满足：xf（x）+f（x）0，对于任意的正实数a，b，若ab，
4、则必有（）A. af（b）bf（a）B. bf（a）af（b）C. af（a）bf（b）D. af（a）bf（b）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量X满足D（X）=3，则D（3X+2）=_14.在（x-）5的展开式中，x2的系数为_15.已知复数z满足（1+i）z=1-7i（i是虚数单位），则|z|=_16.观察下列等式（1+x+x2）1=1+x+x2，（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x
5、8，若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+a12x12，则a2= _ 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（1） 必考题：共60分17. （12分）已知函数1求函数的极值；2若关于x的方程有3个实根，求实数k的取值范围18. （12分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列19. （12分）已知（），当时，求的值；设，试用
6、数学归纳法证明：当时，。20. （12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：C）的数据，如下表： x258911y1210887（1） 求出y与x的回归方程=x+；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温XN（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求P（3.8X13.4）附：回归方程=x+中，=，=-3.2，1.8若XN（，2），则P（-X+）=0.6826，P（-2X+2）=0.954421、（1
7、2分）已知函数f（x）=（1）判断f（x）在（0，+）的单调性；（2）若x0，证明：（ex-1）ln（x+1）x2（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1：=cos-sin，曲线C2:（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2相交于P、Q两点，求|PQ|的值23. 选修4-5：不等式选讲（10分）设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（xR）（1）当a=2时，求不等式f（x）5的解集；（2）对任意实数
8、x，都有f（x）3恒成立，求实数a的取值范围高二数学（理）参考答案1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案ADCCAACCBBAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、914、15、516、21三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17、（12分）解：（I）f（x）=x3-3x，f（x）=3（x-1）（x+1），-（2分）令f（x）=0，解得x=-1或x=1，列表如下：x（-，-1）-1（-1，1）1（1，+）f（
9、x）+0-0+f（x）增极大值减极小值增-（6分）当x =-1时，有极大值f（-1）=2；当x=1时，有极小值f（1）=-2-（8分）（II）要f（x）=k有3个实根，由（I）知：f（1）kf（-1），-（10分）即-2k2，k的取值范围是（-2，2）-（12分）18.（12分）解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，-（1分）则 -（5分）（2）由题意，得X=0，1，2，3，-（6分），-（10分）X的分布列为X0123P-（12分）19.（12分）（1）记，则=211；-（5分）（2）设，则原展开式变为： ，则 ，所以，-（7分）当时， ，结论成立，-（8分）假设时成立，即，那么时，
10、 ，-（11分）结论成立，所以当时， .-（12分）20.（12分）解：（1）=（2+5+8+9+11）=7，=（12+10+8+8+7）=9（xi-）（yi-）=4+25+64+81+121=295，xiyi=24+50+64+72+77=287，=-0.56，=9-（-0.56）7=12.92回归方程为：=-0.56x+12.92-（5分）（2）=-0.560，y与x之间是负相关当x=6时，=-0.566+12.92=9.56该店当日的营业额约为9.56千元-（7分）（3）样本方差s2=25+4+1+4+16=10，最低气温XN（7，10），P（3.8X10.2）=0.6826，P（0，6
11、X13.4）=0.9544，P（10.2X13.4）=（0.9544-0.6826）=0.1359P（3.8X13.4）=P（3.8X10.2）+P（10.2X13.4）=0.6826+0.1359=0.8185-（12分）21.（12分）解：（1）由函数f（x）的定义域为（-1，0）（0，+）f（x）=，-（2分）设g（x）=-ln（1+x），g（x）=-=0，-（4分）g（x）在（0，+）为减函数，g（x）g（0）=0，-（5分）f（x）0，f（x）在（0，+）为减函数；-（6分）（2）（ex-1）ln（x+1）x2等价于，=，原不等式等价于，-（8分）由（1）知，f（x）=是（0，+）上的减函数，要证原不等式成立，只需要证明当x0时，xex-1，-（9分）令h（x）=ex-x-1，h（x）=ex-10，h（x）是（0，+）上的增函数，h（x）h（0）=0，即xex-1，f（x）f（ex-1），-（11
