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1、教学目标 1 学会用坐标法来解决几何问题 2 能用变换的观点来观察图形之间的因果联系 知道图形之间是可以类与类变换的 3 掌握变换公式 能求变换前后的图形或变换公式 教学重点 应用坐标法的思想及掌握变换公式 教学难点 掌握坐标法的解题步骤与应用 总结体会伸缩变换公式的应用 通过典型习题的讲解 剖析 及设置相关问题引导学生思考来突破难点 一 平面直角坐标系的建立 思考 声响定位问题 某中心接到其正东 正西 正北方向三个观测点的报告 正西 正北两个观测点同时听到一声巨响 正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s 已知各观测点到中心的距离都是1020m 试确定该巨响的位置 假定当时声音传播的速
2、度为340m s 各相关点均在同一平面上 2004年广东高考题 y x B A C P o 以接报中心为原点O 以BA方向为x轴 建立直角坐标系 设A B C分别是西 东 北观测点 则A 1020 0 B 1020 0 C 0 1020 设P x y 为巨响为生点 由B C同时听到巨响声 得 PC PB 故P在BC的垂直平分线PO上 PO的方程为y x 因A点比B点晚4s听到爆炸声 故 PA PB 340 4 1360 由双曲线定义知P点在以A B为焦点的双曲线上 用y x代入上式 得 PA PB 答 巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处 解决此类应用题的关键 建系 设点 点与坐标的对应
3、列式 方程与坐标的对应 化简 说明 2 已知 ABC的三边a b c满足 a2 b2 5a2 BE CF分别为边AC CF上的中线 建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系 具体解答过程见书本P4你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗 比较不同的直角坐标系下解决问题的过程 建立直角坐标系应注意什么问题 建系时 根据几何特点选择适当的直角坐标系 1 如果图形有对称中心 可以选对称中心为坐标原点 2 如果图形有对称轴 可以选择对称轴为坐标轴 3 使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上 二 平面直角坐标系中的伸缩变换 思考 1 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y sin2x x O 2 y
4、sinx y sin2x 在正弦曲线y sinx上任取一点P x y 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来的 就得到正弦曲线y sin2x 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换 即 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来 得到点P x y 坐标对应关系为 坐标对应关系为 2 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sinx 写出其坐标变换 设点P x y 经变换得到点为P x y 在正弦曲线上任取一点P x y 保持横坐标x不变 将纵坐标伸长为原来的3倍 就得到曲线y 3sinx 3 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sin2x 写出其坐标变换 在正弦曲线y sinx上任取一点P x y 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来的 在此基础上 将纵坐标变为原来的3倍 就得到正弦曲线y 3sin2x 设点P x y 经变换得到点为P x y 注 1 2 把图形看成点的运动轨迹 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到 3 在伸缩变换下 平面直角坐标系不变 在同一直角坐标系下进行伸缩变换 在直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形 1 2x 3y 0 2 x2 y2 1 课堂小结 1 体会坐标法的思想 应用坐标法解决几何问题 2 掌握平面直角坐标系中的伸缩变换 作业 P81 4 5预习 极坐标系 书本P9 P11
