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1、 2 1平面向量的实际背景及基本概念 第二章平面向量 高中新课程数学必修 2 1 1向量的物理背景与概念2 1 2向量的几何表示 问题提出 1 在物理中 位移与距离是同一个概念吗 为什么 2 现实世界中有各种各样的量 如年龄 身高 体重 力 速度 面积 体积 温度等 在数学上 为了正确理解 区分这些量 我们引进向量的概念 向量的物理背景 概念和几何表示 探究 一 向量的物理背景与概念 思考1 在物理中 怎样区分作用于同一点的两个力 力的大小和力的方向 思考2 物体受到的重力 物体在液体中受到的浮力的方向分别如何 受力的大小分别与哪些因素有关 思考3 在如图所示的弹簧中 被拉长或压缩的弹簧的弹力
2、方向如何 在弹性限度内 弹力的大小与什么因素有关 思考4 力既有大小 又有方向 在物理学中称为矢量 你还能指出哪些物理量是矢量吗 思考5 数学中 把既有大小 又有方向的量叫做向量 把只有大小 没有方向的量称为数量 那么年龄 身高 体重 面积 体积 温度 时间 路程 数轴等是向量吗 探究 二 向量的几何表示 思考1 一条小船从A地出发 向西北方向航行15km到达B地 可以用什么方式表示小船的位移 思考2 对于一个实数 可以用数轴上的点表示 对于一个角的正弦 余弦和正切 可以用三角函数线表示 对于一个二次函数 可以用一条抛物线表示 数学中有许多量都可以用几何方式表示 你认为如何用几何方式表示向量最
3、合适 思考4 用有向线段表示向量 向量的大小和方向是如何反映出来的 起点 长度 方向 思考5 有向线段的长度就是指线段AB的长度 也称为向量的长度或模 它表示向量的大小 记作 两个不同的向量可以比较大小吗 思考7 向量的模可以为0吗 可以为1吗 可以为负数吗 思考8 模为0的向量叫做零向量 记作 模为1个单位的向量叫做单位向量 怎样理解零向量的方向 怎样理解向量 理论迁移 例1已知飞机从A地按北偏东30 方向飞行2000km到达B地 再从B地按南偏东30 方向飞行2000km到达C地 再从C地按西南方向飞行1000km到达D地 1 画图表示向量 2 求飞机从A地到达D地的位移所对应的向量的模和方向 例2如图 四边形ABCD为正方形 BCE为等腰直角三角形 以图中各点为起点和终点 写出与向量模相等的所有向量 小结作业 1 向量是为了表示 刻画既有大小 又有方向的量而产生的 物理中有许多相关背景材料 数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展 它有一系列的理论和方法 是沟通代数 几何 三角的一种工具 有着广泛的实际应用 2 由于有向线段具有长度和方向双重特征 所以向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 二者只是一种对应关系 3 零向量是一个特殊向量 其模为0 方向是不确定的 引入零向量将为以后的研究带来许多方便 但须注意 作业 P77练习 1 2 3 P77习题2 1A组 1 2
