福建漳州东山第二中学高二数学下学期期中理.doc

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1、福建省东山县第二中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若复数是实数,则实数的值为 ( ) 2.已知随机变量服从正态分布,且, 则等于 ( ) 3.计算 ( ) 4.已知条件为减函数,条件关于的方程有实数解,则是的 ( )充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 不充分不必要条件5. 已知的取值如表:从所得的散点图分析,与呈线性相关,且,则( ) 6.已知;.若为假命题,则实数的取值范围是 ( ) 7.设是空间不共面的四个点,且满足,则的形状是 ( )钝角三角形 直角三角

2、形 锐角三角形 无法确定. 8.用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为 ( ); ;.9.某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、乙中至少有1辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法的种数为 ( ); ; ;10.两个实习生每人加工一个零件,他们将零件加工成一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) 11.一个学生通过某种英语听力测试的概率是,他连续测试次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么的最小值为 ( ) 12.函数,当在上变化时,设关于的方

3、程的不同实数解的个数为,则的所有可能的值为( ) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.若的展开式中常数项为,则实数的值为_14.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数,事件“取到的两个数之和为偶数”,事件“取到的两个数均为偶数”,则 .15.在平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与椭圆交于第一、二象限内的两点分别为,若的外接圆的圆心为,则双曲线的离心率为. 16.已知是抛物线上的一点,过点的切线的斜率可通过如下方式求得:在两边同时对求导,得,则,所以过点的切线的斜率,类比上述方法求出双曲线在处的切线方程为. 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。1

4、7(本小题满分10分)已知函数(1)若函数在处的切线与轴平行,求的值;(2)在(1)的条件下,求出函数的极值。18.(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:(1)求的值;(2)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的比例;(3)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关。19(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量值落在(495,510的产品为合格品,否则为不合格品。图1是甲流水线样本频率

5、分布直方图,表1是乙流水线样本频数分布表。 (1)求从甲流水线上任取1件产品为合格品的频率;(2)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取5件产品(看作有放回抽样),求其中合格品的件数的数学期望及方差;(3)从乙流水线样本的不合格品中任取2件,求其中超过合格品质量的件数的分布列及期望。20(本小题满分12分) 如图所示,在三棱锥中,。(1)证明:平面平面;(2)若,在直线上是否存在一点,使得直线与平面所成角为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由。21(本小题满分12分)设分别为双曲线的左右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.(1) 求双曲线的方程;(2) 已知直线与双曲线的右支交于

6、两点,且在双曲线的右支上存在点,使,求的值及点的坐标。22(本小题满分12分)已知函数(1)求函数在上的最小值;(2)对一切恒成立,求实数的取值范围。参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDBABACACBCA二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题:(共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。)17(本小题满分10分)解:(1)的定义域为因为在处的切线与轴平行,则即得 5分(2)由(1)知,则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增, 所以当时, 有极大值;当时, 有极小值 10分18.(本小题满分1

7、2分)解:(1)由表知, 3分(2)需要志愿者提供帮助的老年人的比例为 6分(3)由故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关。12分19(本小题满分12分)解:(1)由图1知,从甲流水线上任取1件产品为合格品的频率为 2分(2)依题意,从甲流水线上任取1件产品为合格品的概率为且 6分(3)由表1知,乙流水线样本中的不合格品共10个,超过合格品质量的有4件,则的所有可能取值为0,1,2,且,所以的分布列为Y012P 12分20(本小题满分12分)(1)证明:平面平面又平面平面平面平面.分(2)解:由(1)可知平面以为原点,为轴,为轴,过垂直于平面的直线为轴,建立如图的空间直角坐标系,则设是平面的法向量,则,取,得,设直线上的点满足,则,直线与平面所成角为, 在直线上存在点,满足,使得直线与平面所成角为。 分21(本小题满分12分)解:双曲线的渐近线方程为,焦点为,则焦点到渐近线的距离为,又,双曲线的方程为. 分(2)设点,联立消去化简得,则因为,所以则又点在双曲线上,所以,又点在双曲线的右支上,所以 点. 分22(本小题满分12分)解: 的定义域为当时,单调递减;当时,单调递增.时,在上单调递增,;,即时, . 分则对一切恒成立,设则当时,单调递减;当时,单调递增.所以因为对一切恒成立,所以。分- 11 -

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