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1、平面上两点间的距离 平面解析几何初步 一 教学目标1 知识与技能 1 掌握平面上两点间距离的求解方法 2 掌握两点间的中点坐标公式 3 初步掌握解析几何中的建系的方法 4 公式的应用 2 过程与方法 设置疑问 学生自主探索 师生互动 巩固知识3 情感 态度与价值观 体会建系时体现的数形结合思想 认识事物间的内在联系 用辩证的观点看问题 二 教学过程 一 问题情景 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A 0 0 B 2 1 C 4 2 D 2 3 证明四边形ABCD为平行四边形 学生集体探讨解法 教师指导 一 问题情景 解析一 AB边所在的直线的斜率为 CD边所在的直线的斜率为 BC边所在的直线的
2、斜率为 DA边所在的直线的斜率为 AB CD BC DA 因此四边形ABCD为平行四边形 解析二 可以通过验证对边是否相等来证明 先求A 0 0 B 2 1 之间的距离过点B向y轴的垂线BB1 则在 ABB1中 易得AB 同理可得CD 故AB CD同理得BC AD 问题1 如图已知P1 P2 如何求P1P2的距离 问题1 问题2 已知平面上P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点 两点间的距离是 二 典型例题例1 已点A 1 2 B 2 在x轴上求一点P 使 PA PB 并求 PA 的值 例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 点拨 首先要建立适当的坐标系 用坐标表示有关量
3、然后进行代数运算 最后把代数运算 翻译 成几何关系 分三个步骤 第一步 建立适当的直角坐标系 用坐标表示有关的量第二步 进行有关的代数计算第三步 把代数运算结果 翻译 成几何关系 问题3 平面上两点A x1 y1 B x2 y2 如何求A B的中点M x y x y 例3 已知点A 5 8 B 4 1 试求A点关于B点的对称点C的坐标 解 设C x y 由中点坐标公式有 C点坐标为 3 6 例4 已知平行四边形 的三个顶点A 3 0 B 2 2 C 5 2 求顶点D的坐标 解 因为平行四边形的两条对角线的中点相同 所以它们的坐标也相同 设点D的坐标为 x y 则 所以解得点D的坐标为 0 4 三 回顾反思1 平面上两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 间的距离公式 2 平面上两点A x1 y1 B x2 y2 的中点公式 三 当堂反馈P 921 2 3四 课后研学P96习题2 1 3 1 2 3 4 5 五 数学之美已知点A的坐标为 一4 4 直线L的方程为3x y 2 O 求点A关于直线L的对称点A 的坐标 解 设点A 的坐标为 x y 因为点A与A 关于直线L对称 所以AA L 且AA 的中点在L上 而直线L的斜率是 3 所以
