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1、 2 2 2对数函数及其性质 二 第二章基本初等函数 教学目标 1 掌握应用对数函数的单调性比较两个数的大小2 理解同底的对数函数与指数函数互为反函数 自学指导 用8分钟时间认真看书本p72 p73 并将书本中空余的内容填完整 二 复习 1 a 1 0 a 1 对数函数的图象有2种情况 1 0 R 1 0 当a 1时 在 0 上是增函数 当0 a 1时 在 0 上是减函数 3 性质 例1 求下列函数的定义域 轻松过关 分析 此题主要利用对数函数的定义域 0 求解 三 简单运用 例2 比较下列各组数中两个值的大小 1 log25和log27 2 log0 35和log0 37 勇于探索 3 lo
2、ga5和loga7 a 0且a 1 2 当底数不确定时 要对底数a与1的大小进行分类讨论 钥匙 1 当底数相同时 利用对数函数的增减性比较大小 定义域 0 值域 过点 1 0 在 0 为增函数 在 0 为减函数 y logax a 1 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 5 7 log25与log27 得到 log25 log27 log27 log25 底数2 1 所以在 0 上是增函数 由图象观察 log0 35与log0 37 解 考察对数函数y log0 3x 底数为0 3 即0 0 3 1 所以在 0 上是减函数 由图象观察 5 7 log0 37 log0 35 得到 lo
3、g0 35 log0 37 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 loga5与loga7 a 0且a 1 因此需要对底数a进行讨论 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 故loga5 loga7 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 故loga5 loga7 例3 比较下列各组数中两个值的大小 log27与log57 解 log75 log72 0 log27 log57 钥匙 1 利用对数的运算 取倒数后转化为同底问题 7 log57 log27 2 当底数不相同 真数相同时 利用图象判断大小 例4 比较下列各组数中两个值的大小 log76log77 log67log76 log32log20 8 钥匙 当底数不相同 真数也不相同时 利用 介值法 常需引入中间值0或1 各种变形式 log67log66 log32log31 log20 8log21 1 1 0 0 一 同底数比较大小1 当底数确定时 则可由函数的单调性直接进行判断 2 当底数不确定时 应对底数进行分类讨论 三 若底数 真数都不相同 则常借助1 0等中间量进行比较 小结 两个对数比较大小 二 同真数比较大小1 通过换底公式 2 利用函数图象
