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1、64 数学问题解答 2007年3月号问题解答 解答由问题提供人给出 1661 设A是非钝角 ABC的最小内角 求证 cos B C cosB cosC 当且仅当 ABC为等边 三角形或等腰直角三角形时取等号 湖北省谷城县第三高级中学 贺斌 441700 证明 不妨设A B C 则 4 B C 2 对任意给出的 4 2 令f x cos x cosx cos 4 x 2 由f x sin x sinx 0知 当 一定时 f x x 4 2 为x的增函 数 故当 3 B 2 时 f B C f 3 C f C 3 f 3 3 0 当 4 B 3 有 f B C f C B f 2B B cos 3
2、B cos 2B cosB cos3B cos2B cosB cos2B 2cos2BcosB cos2B 1 2cosB 因为 4 B 3 所以cos2B 0 1 2cosB 0 b 0 01 其中a 0 b 0 00 则 P 2x x 3y 2y y 3z 2z z 3x 2x 2 x 2 3xy 2y 2 y 2 3yz 2z 2 z 2 3zx 令 x 2 3xy y 2 3yz z 2 3zx S S 0 则 S x 2 y 2 z 2 3 xy yz zx x y z 2 xy yz zx x y z 2 1 3 x y z 2 4 3 x y z 2 因为2 1 1 P P S
3、S 2x 2 P x 2 3 xy x 2 3xy S 2y 2 P y 2 3 yz y 2 3yz S 2z 2 P z 2 3 zx z 2 3zx S 2 2x PS 22y PS 2 2z PS 22 x y z PS 即 P 2 x y z S P 2 x y z 2 S 2 x y z 2 4 3 x y z 2 3 2 又因为N a 2a b c 1 3 b 2b c a 1 3 c 2c a b 1 3 1 1 3 c a b 2a b c a b c 2b c a b c a 2c a b 1 1 3 p 1 1 3 3 2 1 3 2 所以M N P 3 2 3 2 3
4、2007年4月号问题 来稿请注明出处 编者 1666 O 是 ABC的内切圆 分别与BC AB AC 切于D E F DO的延长线交EF于G AG的延长线 交BC于H 求证 B H CH 辽宁省岫岩满族自治县教师进修学校 侯明 辉 114300 1667 设P 是 ABC内一点 PAB PBC PCA 即勃罗卡角 若m sinA sinB sinC n cosA cosB cosC 求证 tan m n 1 四川省达县县委党校 王善鑫 635000 1668 如 图 AFE ACB AEF ABC面积相等 EC AB FB A E 求证 AB A E 湖南长沙十五中 厉倩 410007 166
5、9 已知数列 an 满足ao 0 an 1 an 1 an 2 n N 求证 a1 a3 a5 单调递增 a2 a4 a6 单调递 减 湖北省南漳县第一中学 刘光清 441500 1670 圆上均匀分布2n 1 n 3 个点 将这些点 中任意两点连成线段 求这些线段围成的三角形中 三个顶点均在圆内的三角形的概率 江苏省宿迁中学 陈炳堂 223800 上接第62页 若CUA B恰有3个元素 求a的取值范围 2004年辽宁卷 本小题主要考查集合的有关概念 含绝对值的 不等式 简单三角函数式的化简和已知三角函数值 求角等基础知识 考查简单的分类讨论方法 以及 分析问题和推理计算能力 6 同时 高考注
6、重三角函数基本知识的考查 所 以 教学中要立足基础 学好基本概念 如三角函数 定义 三角求值 三角函数图象及其性质等 这都是 考查中的重要内容 如以下几例 已知函数y sin x 12 cos x 12 则下列 判断正确的是 A 此函数的最小正周期为2 其图象的一个 对称中心是 12 0 B 此函数的最小正周期为 其图象的一个 对称中心是 12 0 C 此函数的最小正周期为2 其图象的一个 对称中心是 6 0 D 此函数的最小正周期为 其图象的一个 对称中心是 6 0 2005年山东卷 要得到函数y 2cosx的图象 只需将函数y 2sin 2x 4 的图象上所有的点的 A 横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 再向左平行移动 8 个单位长度 B 横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 再向右平行移动 4 个单位长度 C 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再向左平行移动 4 个单位长度 D 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再向右平行移动 8 个单位长度 2005年天津卷 综上所述 通过以上几方面探讨 我们体会到 近几年新教材高考的命题要求与方向 供同行们交 流与探讨 刊号 ISSN 0583 1458 CN11 2254 O1 全国各地邮局订购 代号 2 501 全年定价 72 00元 每期定价 6100元
