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1、福建省泉州市唯思教育高中数学 2.4.1 平面向量的数量积(1)学案 新人教A版必修4【学习目标】1. 理解平面向量数量积的概念及其几何意义2. 掌握数量积的运算法则3. 了解平面向量数量积与投影的关系【预习指导】1. 已知两个非零向量与，它们的夹角为，则把数量_叫做向量与的数量积（或内积）。规定：零向量与任何一向量的数量积为_2. 已知两个非零向量与，作，则_叫做向量与的夹角。当时，与_，当时，与_；当时，则称与_。3. 对于，其中_叫做在方向上的投影。4. 平面向量数量积的性质 若与是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则：； ； ； 若与同向，则；若与反向，则；或 设是与的夹角
2、，则。5. 数量积的运算律交换律：_数乘结合律：_分配律：_注：、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异。、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。即 不一定等于 ，也不适合消去律 。【典型例题选讲】例1： 已知向量 与向量 的夹角为 ， = 2 ， = 3 ，分别在下列条件下求：（1） = 135 ； （2） ； （3） 例2：已知 = 4 ， = 8 ，且与的夹角为120 。计算：（1） ；（2） 。例3：已知 = 4 ， = 6 ，与的夹角为60 ，求：（1）、 （2）、 （3）、 例4：已知向量 ， =1 ，对任意t R ,恒有 ，则（ ）A、 B、 （ C、 （ D、（【课堂练习】1、 已知 = 10 ， = 12 ，且 ，则与的夹角为_2、 已知 、 、 是三个非零向量，试判断下列结论是否正确：（1）、若，则 （ ）（2）、若，则 （ ）（3）、若，则 （ ）3、已知，则_4、四边形ABCD满足A = D ,则四边形ABCD是（ ）A、平行四边形 B、矩形C、菱形 D、正方形5、正 边长为a ，则_【课堂小结】- 4 -
