《2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题12 一元二次方程（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题12 一元二次方程（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12 一元二次方程考点总结【思维导图】 【知识要点】知识点一 一元二次方程定义及一般形式概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。【注意】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。1（2019四川中考模拟）下列方程，是一元二次方程的是（ ）3x2+x=20，2x2-3xy+4=0，x2-=4，x2=0，x2-+3=0ABCD【答案】B【详解】符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；含有两个未知数x、y，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次
2、方程；方程中含有分式，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；综上，是一元二次方程的是，故选B.2（2019广西柳州二十五中中考模拟）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【答案】C【详解】观察表格可知ax2+bx+c的值与0比较接近的是-0.02和0.03，相对应的x的值分别为3.24秘3.25，因
3、此方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是3.24x3.25；故选C.3（2019广东中考模拟）方程2x23x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3、2、5 B2、3、5 C2、3、5 D2、3、5【答案】C【详解】2x23x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、3、5.故选C.4（2018湖南中考模拟）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）ABCD【答案】C【详解】A. 是分式方程，故此选项错误；B. 当a0时，是一元二次方程，故此选项错误；C. 是一元二次方程，故此选项正确；D. 是二元二次方程，故此选项错误；故选：C.5（2018湖北中
4、考模拟）下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=0【答案】B【详解】A. 未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，故此选项错误；B.是一元二次方程，故此选项正确；C.未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D.a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B.考查题型一 应用一元二次方程的定义求字母参数的方法1（2019吉林中考模拟）若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A.B.CD.【答案】A【详解】由题意得：m10，解得：m1，故选：A2（2019四川中考模拟）若是关于x的一元二次方程，则a
5、的值是（ ）A0B2C-2D2【答案】C【详解】由题意得： ，解得：a=-2.故选C.3（2017重庆中考模拟）若方程是一元二次方程，则m的值为（ ）A0B1C1D1【答案】D【详解】因为方程是一元二次方程,所以,解得且所以,故选D.4（2019汕头市潮南区阳光实验学校中考模拟）关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0，则m等于（）A1B2C1或2D0【答案】B【详解】根据一元二次方程的相关概念可知，m-10，解得：m=2.故选：B.考查题型二 一元二次方程的根的应用方法1（2019四川中考模拟）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）A1B2C-1D-2【答
6、案】D【详解】解：是关于x的方程的根，即n(n+m+2)=0,n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.2（2019中山市杨仙逸中学中考模拟）已知y0是关于y的一元二次方程（m1）y2+my+4m240的一个根，那么m的值是（）A0B1C1D1【答案】D【详解】把y=0代入（m-1）y2+my+4m2-4=0得：4m2-4=0，即m2-1=0解得：m1=1，m2=-1当m=1时，关于y的方程由于二次项系数为0，不是一元二次方程，所以m=-1故选D3（2018河北中考模拟）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=2，则代数式6a3b+6的值为（）A9B3C0D3【答案】D【详解】关
7、于x的一元二次方程的一个根为x=2， 化简，得2ab+3=0，2ab=3，6a3b=9，6a3b+6=9+6=3，故选D.知识点2：解一元二次方程（重点）方法一：配方法（最基础的解法）配方的过程需注意：若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方”用配方法解一元二次方程的一般步骤 移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；【注意】：1）当时，方程无解 2）若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方” 求解：判断右边等式符号，开平方并求解。1（2019江苏中
8、考真题）用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )ABCD【答案】D【详解】，所以，故选D.2.（2018浙江中考模拟）用配方法解一元二次方程x26x1=0时，下列变形正确的是（）A（x3）2=1 B（x3）2=10 C（x+3）2=1 D（x+3）2=10【答案】B【详解】x26x1=0方程移项得：x2-6x=1，配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10，故选：B3.（2015湖北中考真题）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9【答案】D【详解】x26x4=0，x26x=4，x2
9、6x+9=4+9，（x3）2=4+9，故选D.方法二：直接开平方法（最基础的解法）概念：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 【注意】1)若b0，方程有两个实数根。 （若b0，方程有两个不相等的实数根；若b=0，方程有两个相等的实数根）2)若b52Bm52且m2Cm3Dm3且m2【答案】B【详解】解：根据题意得m-20，3-m0，=(-3-m)2-4(m-2)140，解得m52且m2故选B3（2019安徽中考模拟）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck1Dk1【答案】D【详解】关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有实数根，
