《2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题11 一次函数（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题11 一次函数（解析版）（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题11 一次函数考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。【注意】1、 变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。2、 区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。【函数概念的解读】1、 有两个变量。2、 一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
2、3、 对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。函
3、数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。画函数图像的一般步骤：1、列表 2、描点 3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。函数的三种表示法及其优缺点1、解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。2、 列表法：把自变量x的一系列值和函
4、数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。优：自变量和与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。3、图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。缺：图像中只能得到近似的数量关系。【典型例题】1（2013河北中考真题）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =（ ）A2B3C6Dx+3【答案】B【解析】依题可得：故选B2（2019广西中考模拟）下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）ABCD【答案】D【详解】解：显然A、B
5、、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D、对于x0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D3（2019新疆中考模拟）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD【答案】C【详解】A，B，D的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A、B、D的图象是函数，C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C错误故选C4（2019浙江中考模拟）用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）ABCD【答案】A【详解】解：平均每本书价格为，
6、购买n本书共需费用.故选：A5（2019浙江中考模拟）已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x2【答案】B【解析】y0时，即x轴下方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是1x2.故选B.【考查题型汇总】考查题型一 确定自变量取值范围1（2018山东中考模拟）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】D解：函数y=有意义,x-20,即x2故选D2（2007江苏中考真题）在函数y=-1x+2中，自变量x的取值范围是（）Ax2 Bx-2 Cx-2 Dx-2【答案】C【解析】根据题意得：x+20，解得：x-2.
7、故选C3（2019湖南中考模拟）函数y=2-x+1x-3中自变量x的取值范围是（ ）Ax=3Bx2Cx2且x3Dx2且x3【答案】B【详解】根据题意得：2-x0x-30 解得：x2故选B4（2019湖南中考模拟）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx2【答案】C【解析】试题分析：依题意得：x10且x20，解得x1且x2故选C5（2012湖南中考真题）下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（ ）ABCD【答案】D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分
8、式有意义，x30，解得：x3；B、二次根式和分式有意义，x30，解得x3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x30，解得x3。故选D。考查题型二 从函数图形中获取信息1（2019吉林中考模拟）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米；（2）小明在书店停留了多少分钟；（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【答案】（1）1500米；（2）4
9、分钟; (3)2700米；共用14分钟【详解】(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意,小明在书店停留的时间为从(8分)到(12分)，故小明在书店停留了4分钟.(3)一共行驶的总路程=1200+(1200600)+(1500600)=1200+600+900=2700米；共用了14分钟.2（2005江苏中考真题）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机
10、中水量为多少升？ (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式； 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量【答案】（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升（2）排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升【解析】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，y=40-19（x-15）=-19x+325，排水时间为2分钟，y=-19（15+2）+325=2升排水结束时洗衣机中剩下的水量2升（1）根据函
11、数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；根据中的结论代入已知数值即可求解3（2019甘肃中考模拟）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_米，他途中休息了_分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的
12、路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】（1）3600 ，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：5030=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：(米/分)，小亮休息后的速度为：(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分； (3)缆车到山顶的线路长为36002=1800米，缆车到达终点所需时间为1800180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走
13、的时间为10+50=60分钟，806020(分)， 小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：2055=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.考查题型三 利用函数图形求解实际问题1（2019湖北中考真题）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）ABCD【答案】B【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟
14、先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B2（2019富顺县赵化中学校中考真题）均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）ABCD【答案】D【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.3（2019安徽中考模拟）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。故选C。
