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利用算术 几何 平均数 求最值 练习 1 已知x y都是正数 求证 如果积xy是定值p 那么当x y时 和x y有最小值2 p 极值定理 例1 判断正误 1 函数y x 的最小值为2 2 已知1 x 3 2 y 4 则当x y 3时 xy有最大值9 3 函数y 的最小值为2 利用均值不等式求最值应注意三点 条件 或目标 式中各项必须都是正数 目标式中含变数的各项的和或积必须是定值 常数 等号成立的条件必须存在 小结 利用均值不等式求最值应具备三个条件 简单概括就是三个字 正 定 等 正 两项必须都是正数 定 求两项和的最小值 它们的积应为定值 求两项积的最大值 它们的和应为定值 等 等号成立的条件必须存在 例2 若x 0 求的最小值 变1 若x 0呢 变2 若x 3 求的最小值 用均值定理求函数最值时要注意 一正 二定 三相等 构造条件 变3 若0 x 求y x 1 2x 的最大值 例题3 1 已知m n都是正数 且2m n 3 求mn的最大值 2 若正数x y满足6x 5y 18 求xy的最大值 目标式 例4 3 若x 1 求最小值 作业 课本P11习题6 24 5 6 课堂小结 利用均值不等式求最值应具备三个条件 简单概括就是三个字 正 定 等 正 两项必须都是正数 定 求两项和的最小值 它们的积应为定值 求两项积的最大值 它们的和应为定值 等 等号成立的条件必须存在
