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1、福建省永春县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题 理 考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合，则（ ）A B C D2下列说法正确的是（ ）A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件3. 抛物线的焦点坐标为（ ）A
2、. B. C. D.4. 已知命题：若，则；命题：若，则则下列命题为真命题的是（ ）A B C D5. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6空间四边形中，点在上，且，点为的中点若，则等于（ ）A B C D 7若 k 可以取任意实数，则方程 x 2 + k y 2 = 1 所表示的曲线不可能是（ ）A直线 B圆 C椭圆或双曲线 D抛物线 8在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（ ）A和AC、MN都垂直 B垂直于AC，但不垂直于MNC
3、垂直于MN，但不垂直于AC D与AC、MN都不垂直9已知的内角所对的边分别为.若，则等于（ ）A B C或 D 或10. 已知分别为双曲线的左，右焦点，点在双曲线上若，则的面积为（ ）A B C D11. 已知分别为椭圆的左，右焦点若为椭圆上的一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点的个数为（ ）A0 B1 C2 D4 12数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡的横线上。13. 双曲线的离心率为_ 14图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面m，水面宽m水位上升m后，水面宽_ m15如图，
4、60的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，则CD的长为 16已知椭圆E：的左、右焦点为，点P是椭圆E上一点，设d是从椭圆中心到过点P的切线l的距离则|P|P|= _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分为12分）已知数列的前n项和为（）求数列的通项公式；（）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式18（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且.（）求；（）当且的面积最大时，求的值.19（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别是的中点
5、（）求与所成角的余弦值； （）求证：平面.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）求证：； （）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值.21（本小题满分12分）已知过点的直线与椭圆交于不同的两点，点是的中点. （）若四边形是平行四边形，求点的轨迹方程； （）求的取值范围. 22（本小题满分10分）已知函数（）解不等式；（），求证：永春一中高二数学（理）期末试卷 参考答案一、选择题123456789101112ACD CABDADBCB二、填空题13. 14 15 16 16法一：利用特殊值易得|P|P|= 。法二：三、解答题 17解：（） = 6分（） 12分18解（
6、）由正弦定理：，得，又，.（）由（），又，当且仅当时等号成立.，.19.解：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，如图所示则，. （）解：，.所以.因此，与所成角的余弦值是.（）证明：方法一：取的中点，连接，则，.所以，即，又平面，平面，因此平面.方法二：，即与，共面，又平面，因此平面.方法三：，设是平面的一个法向量，则，令，得，.又，故，所以.又平面，因此平面.20（）证明：分别取，的中点，连接，由，得，因为侧面底面，侧面底面， 平面，所以底面.在矩形中，则两两互相垂直.以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示则，设（），所以，所以，因此
7、，得（）解法一：，设是平面的一个法向量，则，令，得，又，因为与平面所成的角为，所以，设是平面的一个法向量，则，令，得，设是平面的一个法向量，则，令，得，所以因此，二面角的余弦值为. 解法二：作，垂足为，连接，如图所示设，则，即， 又，所以平面，为在平面上的射影，故是与平面所成的角，由，得，在中，则，为等边三角形，因此作，垂足为，连接.在中，故，故为二面角的平面角，.因此，二面角的余弦值为.21 解法一：（）设直线的方程为， 由消去整理得，设，则，四边形是平行四边形，设，则，消去整理得，由，得，故点的轨迹方程为（）.（）不妨设，.设，.由，得，即的取值范围为.解法二：（）设，则，.由四点共线，得，.又在椭圆内，.故点的轨迹方程为（）.（）同解法一22解：（）不等式可化为当时，解得，所以；当时，所以；当时，解得，所以综上，不等式的解集为（），因为，所以，故- 12 -
