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1、班级 姓名 考号 装 订 线 2013-2014年度高二理科寒假作业一必修5 综合测试卷1一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ）99 100 96 1012.中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D.3.在数列中，=1，则的值为 （ ）A99 B49 C102 D 1014.已知，函数的最小值是 （ ）A5 B4 C8 D65.在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 7.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -88.在
2、中,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A、63 B、108 C、75 D、83二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.在中，那么A_;12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_ .13.不等式的解集是 14.已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an=_ 三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分) 已知等比数列中，求其第4项及前5项和.16(14分)(1
3、) 求不等式的解集： (2)求函数的定义域：17 (14分)在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。18(12分)若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.A C B北北152o32 o122o19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第
4、n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？班级 姓名 考号 装 订 线 2013-2014年度高二理科寒假作业一必修5 综合测试卷1参考答案一选择题。题号12345678910答案BCDBCACBDA二填空题。11 或12=2n31314 =2n三解答题。15.解：设公比为， 1分 由已知得 3分 即 5分 得 ， 7分 将代入得 ， 8分 ， 10分 12分16（1） 7分(2) 14分17 解：（1） C1205分 （2）由题设： 8分 13分 14分18（1）依题意，可知方
5、程的两个实数根为和2，2分由韦达定理得：+2= 4分解得：=2 6分 （2） 12分19在ABC中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o， 5分 BC， 7分ACsin30o 13分答：船与灯塔间的距离为n mile 14分20解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 4分由f(n)0得n2-20n+250 解得 6分又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 8分（3）年平均收入为=20- 12分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 14分- 6 -
