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1、福建省永安市第三中学2020届高三数学上学期期中试题 文第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面上,复数z= 2+4i1+i对应的点位于()A.第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限2. 已知为锐角，且 ，则sin（+45）=（）A. 7210B. -7210C. 210D. -2103. 下列结论错误的是()A. 若“pq”为假命题,则p,q均为假命题B. “ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件C. 命题：“xR,x2x0”的否定是“xR,x2x0”D. 命题：“若x23
2、x+2=0,则x=2”的逆否命题为“若x2,则x23x+20”4.函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则()A. y=2sin(2x6) B. y=2sin(2x3)C. y=2sin(x+6) D. y=2sin(x+3)5.圆心为(2,1)的圆,在直线xy1=0上截得的弦长为22,那么,这个圆的方程为 A. (x2)2+(y+1)2=4B. (x2)2+(y+1)2=2C. (x+2)2+(y1)2=4D. (x+2)2+(y1)2=26.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）A. acbB. bcaC. cabD. cba7.在ABC中,已知
3、D是BC延长线上一点,点E为线段AD的中点,若BC=2CD,且AE=AB+34AC,则=() A. -14B. 14C. -13D. 138.函数f(x)=ex+1x(ex1)(其中e为自然对数的底数的图象大致为()A. B. C. D. 9.已知圆C的方程为(x3)2+(y4)2=22,平面上有A(1,0),B(1,0)两点,点Q在圆C上,则ABQ的面积的最大值是()A. 6B. 3C. 2D. 110.为了得到函数y=sin(2x3)的图象,可以将函数y=cos2x的图象 A. 向左平移512个单位B. 向右平移512个单位C. 向右平移6个单位D. 向左平移6个单位11.若直线 ,被圆x
4、2+y2+2x4y+1=0截得弦长为4,则4a+1b的最小值是 A. 9B. 4C. 12D. 1412. 定义在R上的偶函数f(x),其导函数f(x)；当x0时,恒有x2f(x)+f(x)0,若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)03x+1,x0,则f(f(14)的值是_14.已知向量a=(1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m=_15.等比数列an的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=_16.若曲线y=1-x2与直线y=x+b始终有交点,则b的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
5、 17（本小题满分 12 分） 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占23,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额(1)完成22列联表,并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率附表：P(K2k0)0.1500.1000.050
6、0.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.（本小题满分 12 分）ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,3b)与n=(cosA,sinB)平行求A；若a=7,b=2,求ABC的面积19. （本小题满分 12 分）已知等差数列an满足：a4=7,a10=19,其前n项和为Sn求数列an的通项公式an及Sn；若bn=1anan+1,求数列bn的前n项和Tn20（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中xOy中,直线x+y+32+1=0与圆C相切,圆心C的坐标为(1,2)求圆C
7、的方程；设直线y=kx+1与圆C没有公共点,求k的取值范围设直线y=x+m与圆C交于M、N两点,且OMON,求m的值21.（本小题满分 12 分）设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+1,aR,记F(x)=f(x)g(x)求曲线y=f(x)在x=e处的切线方程；求函数F(x)的单调区间；当a0时,若函数F(x)没有零点,求a的取值范围四、选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(1)选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分).在平面直角坐标系xOy中,直线l过点(1,0),倾斜角为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
8、,曲线C的极坐标方程是=8cos1cos2(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若=4,设直线l与曲线C交于A,B两点,求AOB的面积(2)选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数f(x)=|2xa|+a(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)=|2x1|,当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围参考答案选择题答案：ABBCD CDADD CB填空题：13.109 14.13 15.10 16. -1，,217.解：(1)根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据 ,得到K2=
9、100(45151030)255457525=100333.0303.0302.706,所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C,对冰球没有兴趣的2人为m、n,则从这5人中随机抽取3人,共有(A,m,n),(B,m,n),(C,m,n),(A、B、m)(A、B、n),(B、C、m),(B、C、n),(A、C、m),(A、C、n),(A、B、C)共10种情况,其中3人都对冰球有兴趣的情况有(A、B、C)1种,2人对冰球有兴趣的情况有(A、B、m),(A、B、n),(B、C、m),(B、C、n),(A、C、m),(A、C、n)共6种,所以至少
10、2人对冰球有兴趣的情况有7种,因此,所求事件的概率p=71018.解：因为向量m=(a,3b)与n=(cosA,sinB)平行,所以asinB3bcosA=0,由正弦定理可知：sinAsinB3sinBcosA=0因为sinB0,所以tanA=3.因为A为ABC的内角,所以A=3)a=7,b=2,由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA,可得7=4+c22c,解得c=3(负值舍去,所以ABC的面积为12bcsinA=33219. 解：(1)设等差数列an的公差为d,则a1+3d=7a1+9d=19,解得：a1=1,d=2,an=1+2(n1)=2n1,Sn=n(1+2n1)2=n2(2)b
11、n=1anan+1=1(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1),数列bn的前n项和为Tn=12(113)+(1315)+(12n112n+1)=12(112n+1)=n2n+120.解：设圆的方程是(x1)2+(y+2)2=r2,依题意C(1,2)为圆心的圆与直线x+y+32+1=0相切所求圆的半径,r=|12+32+1|2=3,所求的圆方程是(x1)2+(y+2)2=9圆心C(1,2)到直线y=kx+1的距离d=|k(2)+1|1+k2=|k+3|1+k2,y=kx+1与圆没有公共点,dr即|k+3|1+k23,解得0k0,化简得m2+6m90,故m=1或m=420. 【解析】本题
12、重点考查圆的标准方21.解：)f(x)=1x,则函数f(x)在x=e处的切线的斜率为k=1e,又f(e)=1,函数f(x)在x=e处的切线方程为y1=1e(xe),即y=1ex；)F(x)=f(x)g(x)=lnxax1,F(x)=1xa=1axx,(x0),当a0时,F(x)0,F(x)在区间(0,+)上单调递增,当a0时,令F(x)1a；令F(x)0,解得0x0时,函数F(x)的增区间是(0,1a),减区间是(1a,+)；依题意,函数F(x)没有零点,即F(x)=f(x)g(x)=lnxax1=0无解,由知：当a0时,函数F(x)在区间(0,1a)上为增函数,区间(1a,+)上为减函数,只需F(1a)=ln1aa1a1=lna2e2实数a的取值范围为(1e2,+).23.解：(1)当a=2时,f(x)=|2x2|+2,f(x)6,|2x2|+26,|2x2|4,|x1|2,2x12,解得1x3,不等式f(x)6的解集为x|1x3;(2)g(x)=|2x1|,f(x)+g(x)=|2x1|+|2xa|+a3,2|x12|+2|xa2|+a3,|x12|+|xa2|3a2,当a
