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1、武平一中2018-2019学年第二学期半期考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给
2、出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A2B4C6D62函数在点处的切线方程为（ ）A B C D3.函数的递增区间是（ ） A. B. C. D. 4函数的图象如右图所示，则导函数的xoyxoyxoyxoy 图象的大致形状是 ( ) 5计算为( ) ABCD6用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 ( )A B C D7.已知函数在处取得极值10，则=（ ）A或 B或 C D8右下图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”
3、，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ） A B C D9.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)113t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ）A425ln5 B C D10.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则（ ）A B3 C6 D11. 函数在的最大值为2，则的取值范围是
4、（ ）A B C. D12.已知是定义在上的增函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（ ） A.对于任意， B. 对于任意， C.当且仅当 D. 当且仅当第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复平面内，复数对应的点的坐标为 14如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_.15.定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应如图所示的4个图形： 那么以下4个图形中，可以表示A*D的是 （填与图形对应的序号） 16.任意，使得成立，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17. （本小题满分
5、10分） 设复数（其中）， （）若是实数，求的值；（）若是纯虚数，求18. （本小题满分12分） 已知函数，其中.（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式.（）当时，讨论函数的单调性.19. （本小题满分12分） 如图：在三棱锥中，是直角三角形，点分别为的中点（）求证：；（）求二面角的余弦值20 .（本小题满分12分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：；（）请从以上三个式子中任选一个，根据验证其正确性（注意不能近似计算）；（）请将此规律推广至一般情形，并证明之21. （本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的零点个数；（），不等式恒成立，求的取
6、值范围22.（本小题满分12分）已知函数（）求证：；（）若对恒成立，求的最大值与的最小值.高二数学（理科）答案1、 选择题题号123456789101112答案DBCDABDCCADB2、 填空题13. 14. 15.（2） 16. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17.（本小题满分10分）解：（）z1z25（a4）i是实数，a4，z124i，z1z2（24i）（34i）224i；.5分（）是纯虚数，故.10分18. （本小题满分12分）解（） .由导数的几何意义得，于是.由切点在直线上可知.所以函数的解析式为.5分（）.6分当时，,函数在区间及上为增函数，在区间
7、上为减函数;.8分当时,函数在区间上为增函数；.10分当时，函数在区间及上为增函数，在区间上为减函数.12分19. （本小题满分12分）（）证明：连接BD、在ABC中，B=90AB=BC，点D为AC的中点，BDACE、F分别为AB、BC的中点，EFAC， ,又PB面ABC，EF平面ABC,PB,平面PBD.6分（）PB=BC=2如图建立空间直角坐标系，则E(1,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),则=(-1,2,0), =(-1,0,2)设平面PEC的一个法向量为=（x，y，z），则=0， =0即令x=2,得y=1,z=1=(2,1,1),由已知可得，向量=(2,0,0)为平面PBC
8、 的法向量cos= 二面角E-PC-B的余弦值为 .12分20 （本小题满分12分）解：（）验证式成立： .5分（）一般结论为：若，则，证明如下：要证：只需证：即证：也就是证：即证：只需证：即证：，显然成立故.12分21. （本小题满分12分）解：（1） 当时，在上单调递减，且，有且只有一个零点； 当时，令得 由得的单调递增区间为； 由得的单调递减区间为的最小值为当即时无零点当 即时有一个零点当 即时且，有两个零点.6分（）， 则，即 设，则问题转化为， 由，令 当单调递增，单调递减当时，函数有极大值，即最大值为 .12分22.（本小题满分12分）解：（）因为当，从而在单调递增，所以.4分（）令则，由（）知，所以函数在单调递增，故所以的最大值.6分因为等价于令则（1） 当时，对任意恒成立，不符合题意；（2） 当时，因为对任意，所以在单调递减，所以对任意恒成立，符合题意；（3） 当时，构造，则所以在单调递增，又因为所以存在唯一零点，使得，当，在单调递减，当，在在单调递增所以，不符合题意，综上，的最小值为1.11分所以对恒成立，的最大值为，的最小值为1.12分- 10 -
