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1、桂林十八中2010届高三第三次月考试卷（09-10-23）数学（文科）注意：本试卷共4页。考试时间120分钟，满分150分。请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 函数的定义域为A、 B、 C、 D、2. 的展开式中的系数为A、20 B、40 C、80 D、1603. 函数的反函数是A、 B、C、 D、4已知平面向量，若，则实数的值等于A、 B、-1 C、1 D、0或-15. 函数的图象按向量平移得到，的函数解析式为 当为奇函数时，向量可以等于
2、A、 B、 C、 D、6. 公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于A、28 B、32 C、36 D、407. 若函数，则的最大最小值分别为A、和1 B、2和1 C、2和 D、2和8. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于A、 B、 C、 D、9. 设，则A、 B、 C、 D、10. 在正方形中，下列命题错误的为A、是正三棱锥 B、直线平面C、直线与所成的角是45 D、二面角为4511. 若抛物线在点处的切线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于A、 B、2 C、 D、12. 设函数满足：任意；当时，对于给定的正数，定义函数，
3、若对任意的，恒有，则A、 B、C、D、第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13. 设等比数列的公比，前项和，则 。14. 若实数满足，则的最小值是 15. 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 。16. 设函数，下列四个结论：是奇函数； 是减函数；不是增函数； 不存在反函数。其中正确的结论序号是 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，17至22题每题22分，共70分。17. 设锐角三角形的三内角、的对边分别为、，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围。18. 某商场在今年“十一”黄金周期间采取购物抽奖的方式促销（每人至多抽奖一
4、次），设了金奖和银奖，奖券共2000张。在某一时段对30名顾客进行调查，其中有的顾客没有得奖，而得奖的顾客中有的顾客得银奖，若对这30名顾客随机采访3名顾客。（1）求选取的3名顾客中至少有一人得金奖的概率；（2）求选取的3名顾客中得金奖人数不多于得银奖人数的概率。19. 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，是上一点，且 .（1）证明：对任意，都有；（2）是否存在点，使与平面成角等于45？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。20. 设数列满足：（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：21. 双曲线与椭圆有相同的焦点，直线是双曲线的一条渐近线。（1）双曲线的方程； （2）过点的直线与双曲线交于、两点，交轴于点点（点与双曲线的顶点不重合）。当且时，求直线的方程。22. 设函数（1）若的图象在处的切线与直线平行，求实数的值； （2）是否存在实数，使得函数在内有两个不同极值点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。用心 爱心 专心
