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1、 解三角形实际应用举例 1 正弦定理 2 余弦定理 解应用题中的几个角的概念 1 仰角 俯角的概念 在测量时 在同一铅垂面的水平线和目标视线的夹角 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫做俯角 如图 2 方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角 叫方向角 如图 解三角形实际应用举例 解应用题的一般步骤 1 审题 3 坡度与坡角 坡面与水平面的夹角叫坡角 坡面与垂直高度h和水平宽度l的比叫坡度 h l 3 如图 在200m高的山顶A处 测得山下一塔顶C与塔底D的俯角分别是30 60 则塔高是米 自主测评 1 在某次测量中 A在B的北偏东43 7 则B在A的 A 南偏西
2、43 7 B 北偏东43 7 C 北偏西46 53 D 南偏西46 53 C 2 有一长为10米的斜坡 它的倾斜角为 在不改变坡高和坡顶的前提下 通过加长坡面的方法 将它的倾斜角改为 则坡底要延长 A 5m B 10m C m D m C 解三角形实际应用举例 例1 如图 自动卸货汽车采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆BC的长度 如图 已知车厢的最大仰角为60 油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1 95m AB与水平线之间的夹角为 AC长为1 40m 计算BC的长度 结果精确到0 01m 1 什么是最大仰角 2 例题中涉及一个怎样的三角形 在 ABC中已知什么 要求什么 例题讲解 测量距离与
3、边长 实例讲解 解 由余弦定理 得 答 顶杠BC长约为1 89m 1 40m 1 95m 试一试 从地平面A B C三点测得某山顶的仰角均为15 设 BAC 30 而BC 200m 求山高 结果精确到0 1m 例2 如图 要测底部不能到达的烟囱的高AB 从与烟囱底部在同一水平直线上的C D两处 测得烟囱的仰角分别是 CD间的距离是12m 已知测角仪器高1 5m 求烟囱的高 精确到0 01米 图中给出了怎样的一个几何图形 已知什么 求什么 想一想 例题讲解 测量高度 实例讲解 分析 如图 因为AB AA1 A1B 又已知AA1 1 5m 所以只要求出A1B即可 解 答 烟囱的高为29 89m 试
4、一试 如图所示 在加工缝纫机挑线杆时 需要计算A C两孔中心的距离 已知BC 60 5mm AB 15 8mm ABC 80 则AC mm 结果精确到0 01mm 1 解决实际应用问题的关键思想方法是把实际问题转化为数学问题 即数学建模思想 2 解决实际应用问题的步骤 实际问题 数学问题 画出图形 解三角形问题 数学结论 分析转化 检验 总结提升 能力拓展 1 如图 B C D在地平面同一直线上 DC 100m 从D C两地测得A的仰角分别为30 和45 则点A离地面的高AB等于 A 100m B m C m D m 2 已知两灯塔A B与海洋观察站C的距离都等于akm 灯塔A在观察站C的北偏
5、东20 灯塔B在C的南偏东40 则灯塔A与灯塔B的距离为 3 如图 在山底测得山顶仰角 CAB 45 沿倾斜角为30 的斜坡走1000m至S点 又测得山顶仰角 DSB 75 则山高BC为 A 1000m B 1100m C 1200m D 1300m 课堂小结 1 本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法 2 在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意 分清已知与所求 根据题意画出示意图 并正确运用正弦定理和余弦定理解题 3 在解实际问题的过程中 贯穿了数学建模的思想 其流程图可表示为 实际问题 数学模型 实际问题的解 数学模型的解 作业 教材P62A组第4题B组第1题
